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2019-2020年高三質量調研考試(二模)數學(理)試卷 含解析

'2019-2020年高三質量調研考試(二模)數學(理)試卷 含解析'
?2019-2020年高三質量調研考試(二模)數學(理)試卷 含解析考生注意:1.本試卷共4頁,23道試題,滿分150分??荚嚂r間120分鐘。2.本考試分設試卷和答題紙。試卷包括三大題,第一大題為填空題,第二大題為選擇題,第三大題為解答題。3.答卷前,務必在答題紙上填寫學校、姓名、準考證號。4.作答必須涂或寫在答題紙上,在試卷上作答一律不得分。第二大題的作答必須涂在答題紙上相應的區域,第一、第三大題的作答必須寫在答題紙上與試卷題號對應的位置。一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應在答題紙上相應編號的空格內直接填寫結果,每個空格填對得4分,否則一律得零分.1.函數的定義域是 .2.集合,,則等于 .3.若復數(為虛數單位)的實部與虛部相等,則實數的值為 .4.已知函數,則 .5.若一個圓錐的母線長是底面半徑的倍,則該圓錐的側面積是底面積的 倍.6.平面向量與的夾角為,,,則 .7.已知的周長為,且,則邊的長為 .8.若的展開式中的項大于,且為等比數列的公比,則 .9.若,,,且()的最小值為,則 .10.若以軸正方向為始邊,曲線上的點與圓心的連線為終邊的角為參數,則圓的參數方程為 .()11.若是圓的任意一條直徑,為坐標原點,則的值為 .12.在極坐標系中,從四條曲線,(),,中隨機選擇兩條,記它們的交點個數為隨機變量,則隨機變量的數學期望= .13.設數列的前項和為,(),則使得()恒成立的的最大值為 .14. (理科)若兩函數與的圖像有兩個交點、,是坐標原點,是銳角三角形,則實數的取值范圍是 .二. 選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得5分,否則一律得零分.15.如果,那么下列不等式中正確的是( ). (A) (B) (C) (D) 16.若是兩條直線,平面,則“”是“”的( ).(A) 充要條件 (B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件 (D) 既非充分又非必要條件17.如圖,在正方體中,是的中點,為底面內一動點,設與底面所成的角分別為(均不為.若,則動點的軌跡為哪種曲線的一部分( ).(A)直線 (B)圓 (C) 橢圓 (D) 拋物線18.將函數的圖像向右平移()個單位后得到函數的圖像 .若對滿足的,有的最小值為.則( ).(A) (B) (C)或 (D) 或三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分)復數,(其中,為虛數單位). 在復平面上,復數、能否表示同一個點,若能,指出該點表示的復數;若不能,說明理由.20.(本題滿分14分)本題共有2個小題,每小題滿分各7分.如圖,在直角梯形中,,,,點是的中點,現沿將平面折起,設.(1)當為直角時,求異面直線與所成角的大??;ABCDP-省略部分-(2)當時,園內游客人數遞增;當時,園內游客人數遞減. ………………7分①當時,由,可得:當時,進入園區游客人數多于離開園區游客人數,總人數越來越多;…9分當時,進入園區游客人數少于離開游客人數,總人數將變少; ……11分(;) ②當時,由遞減,且其值恒為負數.進入園區游客人數少于離開游客人數,總人數將變少. ………………13分綜上,當天下午16點時()園區內的游客人數最多,此時計算可知園區大約共有77264人. ………………14分22.(本題滿分16分)本題共有3個小題,第(1)(2)小題滿分各5分,第(3)小題滿分6分.【測量目標】(1)數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關圖形與幾何的基本知識.(2)邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程,能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.(3)分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數學思想方法和適當的解題策略,解決有關數學問題.【知識內容】(1)圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質.(2)圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質.(3)圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【參考答案】(1)由條件可得,, …………………………3分橢圓的方程為.………………………………………………………5分(2)設,則的方程為,由得………7分.…10分(3)設,由得 ① 又點在橢圓上得: ②聯立①②可得 ③ …………………………12分由得,即可得, ………………………………………………………14分將③代入得:,化簡得點軌跡方程為:.…………………………16分23.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分5分,第(3)小題滿分7分.【測量目標】(1)數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關方程與代數的基本知識.(2)邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程,能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.(3)數學探究與創新能力/能運用有關的數學思想方法和科學研究方法,對問題進行探究,尋求數學對象的規律和聯系;能正確地表述探究過程和結果,并予以證明.【知識內容】(1)方程與代數/數列與數學歸納法/簡單的遞推數列.(2)方程與代數/數列與數學歸納法/等差數列.(3)方程與代數/數列與數學歸納法/簡單的遞推數列;函數與分析/函數及其基本性質/函數的基本性質.【參考答案】(1), ………………………………………………………………2分,由累加法得 …………………4分.……………………………………6分(2)……………………………………………8分是公差為1的等差數列.……………………………………………………11分(3)由解方程得:,由條件,兩根為整數,則必為完全平方數,不妨設, …………12分此時為整數,和具有相同的奇偶性,………13分由(2)知是公差為1的等差數列,取 ………………………………15分此時和具有相同的奇偶性,和具有相同的奇偶性, …17分所以函數有兩個整數零點.由遞推性可知存在無窮多個有兩個整數零點.………………………18分
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