2019-2020年高三預測金卷(數學文)

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?2019-2020年高三預測金卷(數學文)一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 設集合則A.[一1,2) B.[2,+∞) C.[一l,2] D.[一1,+∞)2. 已知函數f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能是( )A.f(x)=﹣x3 B.f(x)=+x3 C.f(x)=﹣x3 D.f(x)=﹣﹣x33. 已知雙曲線c:=1(a>b>0),以右焦點F為圓心,|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點M、N(異于原點O),若|MN|=2a,則雙曲線C的離心率是( ) A. B. C.2 D.4. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下,第2次抽到的是卡口燈泡的概率為( ) A. B. C. D.5. 設P(x,y)是函數y=f(x)的圖象上一點,向量=(1,(x﹣2)5),=(1,y﹣2x),且滿足∥,數列{an}是公差不為0的等差數列,若f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=36,則a1+a2+…+a9=( )A.0 B.9 C.18 D.366. 若直線(m+l)x+(n+l)y﹣2=0(m,n∈R)與圓(x﹣l)2+(y﹣1)2=1相切,則m+n的取值范圍是( ?。〢. B.C. D.7. 如圖是一個程序框圖,運行這個程序,則輸出的結果為( )A. B. C. D.8.下面是關于公差的等差數列的四個命題:其中的真命題為(A) (B) (C) (D)二、填空題(共6個小題,每題5分,共30分)9.方程的實數解為 . 10.學校高一年級男生人數占該年級學生人數的40%.在一次考試中,男、女生平均分數分別是75、80,則這次考試該年級學生平均分數為 .11. 設a + b = 2, b>0, 則的最小值為 . 12. 已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點, 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為 .13. 已知向量=(1,2n),=(m+n,m)(m>0,n>0),若,則m+n的最小值為 .14. 在平面直角坐標系中,傾斜角為的直線與曲線,(為參數)交于、兩點,且,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,則直線的極坐標方程是________.三、解答題(共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程)15.(本小題滿分13分)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c且sin2A﹣cosA=0.(1)求角A的大??;(2)若b=,sinB=sinC,求a.16 (本小題滿分13分)下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數據的中位數為13,乙組數據的平均數是16.8.(Ⅰ)求x,y的值;(Ⅱ)從成績不低于10分且不超過20分的學生中任意抽取3名,求恰有2名學生在乙組的概率.17.(本小題共13分)四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD中點,PA=2AB=2.(Ⅰ)求證CE∥平面PAB;(Ⅱ)求三棱-省略部分- (Ⅱ)設直線l的方程設為y=kx+t,設A(x1,y1),B(x2,y2),聯立消去y得(1+4k2)x2+8ktx+4t2﹣4=0,則有x1+x2=,x1x2=,由△>0可得1+4k2>t2,y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=設A,B的中點為D(m,n),則m==﹣,n==因為直線PD與直線l垂直,所以kPD=﹣=得=﹣,△>0可得4k2+1>t2,可得﹣9<t<0,因為cos∠APB=2cos2∠APD﹣1=﹣,所以cos∠APD=,可得tan∠APD=,所以=,由點到直線距離公式和弦長公式可得|PD|=,|AB|=?=?=,由==和=﹣,解得t=﹣1∈(﹣9,0),k=,直線l的方程為y=x﹣1或y=﹣x﹣1.點評: 本題考查橢圓的方程和性質,主要考查橢圓的離心率的運用和方程的運用,聯立直線方程,運用韋達定理,弦長公式,同時考查圓的性質:直徑所對的圓周角為直角,考查直線垂直的條件和直線方程的求法,屬于難題20. 【考點】等比數列的性質;等差數列的性質.【專題】綜合題;等差數列與等比數列.【分析】(1)①由已知a1+a2+a3=9,b1b2b3=27,求出a2=3,b2=3,從而建立方程組,即可求數列{an}和{bn}的通項公式;②設b4﹣b3=m,得3q2﹣3q=m,即3q2﹣3q﹣m=0,分類討論,可得結論;(2)設{bn}公比為q,則有36=(3﹣d+)(3+d+3q),(**),記m=3﹣d+,n=3+d+3q,則mn=36.將(**)中的q消去,即可得出結論.【解答】解:(1)①由數列{an}是等差數列及a1+a2+a3=9,得a2=3,由數列{bn}是等比數列及b1b2b3=27,得b2=3. …設數列{an}的公差為d,數列{bn}的公比為q,若m=18,則有解得或,所以,{an}和{bn}的通項公式為an=3n﹣3,bn=3n﹣1或an=﹣n+12,bn=3?(﹣2)n﹣2…②由題設b4﹣b3=m,得3q2﹣3q=m,即3q2﹣3q﹣m=0(*).因為數列{bn}是唯一的,所以若q=0,則m=0,檢驗知,當m=0時,q=1或0(舍去),滿足題意;若q≠0,則(﹣3)2+12m=0,解得m=﹣,代入(*)式,解得q=,又b2=3,所以{bn}是唯一的等比數列,符合題意.所以,m=0或﹣. …(2)依題意,36=(a1+b1) (a3+b3),設{bn}公比為q,則有36=(3﹣d+)(3+d+3q),(**)記m=3﹣d+,n=3+d+3q,則mn=36.將(**)中的q消去,整理得:d2+(m﹣n)d+3(m+n)﹣36=0 …d的大根為=而m,n∈N*,所以 (m,n)的可能取值為:(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(9,4),(12,3),(18,2),(36,1).所以,當m=1,n=36時,d的最大值為. …【點評】本題主要考查了等差數列、等比數列的性質及通項公式的應用,等比數列的性質的綜合應用及一定的邏輯推理運算的能力,屬于難題.
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