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2019-2020年高中數學北師大版選修1-1第二章《雙曲線》(第一課時)word教案

'2019-2020年高中數學北師大版選修1-1第二章《雙曲線》(第一課時)word教案'
?2019-2020年高中數學北師大版選修1-1第二章《雙曲線》(第一課時)word教案【教學目標】:1.知識與技能掌握雙曲線的定義,標準方程,并會根據已知條件求雙曲線的標準方程.2.過程與方法教材通過具體實例類比橢圓的定義,引出雙曲線的定義,通過類比推導出雙曲線的標準方程.3.情感、態度與價值觀通過本節課的學習,可以培養我們類比推理的能力,激發我們的學習興趣,培養學生思考問題、分析問題、解決問題的能力.【教學重點】: 雙曲線的定義、標準方程及其簡單應用【教學難點】: 雙曲線標準方程的推導【授課類型】:新授課【課時安排】:1課時 【教 具】:多媒體、實物投影儀【教學過程】:一.情境設置(1)復習提問:(由一位學生口答,教師利用多媒體投影) 問題 1:橢圓的定義是什么?問題 2:橢圓的標準方程是怎樣的?問題3:如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”,那么點的軌跡會發生什么變化?它的方程又是怎樣的呢?(2)探究新知:(1)演示:引導學生用《幾何畫板》作出雙曲線的圖象,并利用課件進行雙曲線的模擬實驗,思考以下問題。(2)設問:①|MF1|與|MF2|哪個大?②點M到F1與F2兩點的距離的差怎樣表示?③||MF1|-|MF2||與|F1F2|有何關系?(請學生回答:應小于|F1F2| 且大于零,當常數等于|F1F2| 時,軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線;當常數大于|F1F2| 時,無軌跡)二.理論建構1.雙曲線的定義引導學生概括出雙曲線的定義:定義:平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(小于0),則F1(-c,0)、F2(c,0),又設點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數2a(2a<2c).(3)列式由定義可知,雙曲線上點的集合是P={M|||MF1|-|MF2||=2a}. 即:(4)化簡方程由一位學生板演,教師巡視?;?,整理得:移項兩邊平方得兩邊再平方后整理得由雙曲線定義知這個方程叫做雙曲線的標準方程,它所表示的雙曲線的焦點在x軸上,焦點是F1(-c,0)、F2(c,0),思考: 雙曲線的焦點F1(0,-c)、F2(0,c)在y軸上的標準方程是什么?學生得到: 雙曲線的標準方程:.注:(1)雙曲線的標準方程的特點: ①雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種: 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為:(,); 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為:(,)②有關系式成立,且其中a與b的大小關系:可以為(2).焦點的位置:從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定,分母大的項對應的字母所在的軸就是焦點所在的軸 而雙曲線是根據項的正負來判斷焦點所在的位置,即項的系數是正的,那么焦點在軸上;項的系數是正的,那么焦點在軸上三.數學應用例1、已知雙曲線兩個焦點的坐標為,雙曲線上一點P到的距離之差的絕對值等于8,求雙曲線標準方程 解:因為雙曲線的焦點在軸上,所以設它的標準方程為(,)∵ ∴ ∴所求雙曲線標準方程為 變式1:若|PF1|-|PF2|=6呢?變式2:若||PF1|-|PF2||=8呢?變式3:若||PF1|-|PF2||=10呢?四.課堂小結:雙曲線的兩類標準方程是焦點在軸上,焦點在軸上,有關系式成立,且 其中a與b的大小關系:可以為
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