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2019-2020年高中物理1.6速度變化快慢的描述—加速度(第1課時)教學案教科版必修1

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?2019-2020年高中物理1.6速度變化快慢的描述—加速度(第1課時)教學案教科版必修1[目標定位] 1.了解位移公式的推導過程,理解公式的含義,知道位移對應vt圖象與坐標軸圍成的面積.2.會利用公式x=v0t+at2和勻變速直線運動的vt圖象解決有關問題.3.了解勻速直線運動的xt圖象的意義、特點,會用它處理簡單的相關問題.一、勻變速直線運動的位移與時間的關系1.在勻變速直線運動中(如圖161所示):物體的位移等于vt圖線下面梯形的面積.圖1612.勻變速直線運動的位移公式:由梯形面積 x=將速度公式vt=v0+at代入上式得勻變速直線運動的位移公式x=v0t+at2.3.勻變速直線運動某段時間t的中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度.公式:=v =.二、位移—時間圖象(xt圖象)1.定義:以時間為橫坐標,以位移為縱坐標,描述位移隨時間變化情況的圖象叫位移—時間圖象.2.靜止物體的xt圖象:是一條平行于時間軸的直線.3.勻速直線運動的xt圖象:是一條傾斜的的直線.4.勻變速直線運動的xt關系為二次函數,故為曲線. 想一想:如果質點的位移—時間圖象是一條平行于時間軸的直線,但是在x的負半軸上,這表示質點做什么運動呢?答案 只要是平行與時間軸的位移—時間圖象即表示物體靜止.一、勻變速直線運動的位移公式及有關計算1.位移時間公式x=v0t+at2的推導在勻變速直線運動中運用“無限分割、逐步逼近”的微分思想可得vt圖象與時間軸所圍成的“面積”表示位移.如圖162所示,圖162速度圖線和時間軸所包圍的梯形面積為S=(OC+AB)×OA與之對應的物體的位移x=(v0+v)t;由速度公式v=v0+at,代入上式得x=v0t+at2.2.對位移公式x=v0t+at2的理解:(1)適用條件:勻變速直線運動.(2)公式x=v0t+at2為矢量式,其中的x、v0、a都是矢量,應用時必須選取統一的正方向,一般選初速度v0的方向為正方向.①若物體做勻加速直線運動,a與v0同向,a取正值;若物體做勻減速直線運動,a與v0反向,a取負值.②若位移的計算結果為正值,說明位移的方向與規定的正方向相同;若位移的計算結果為負值,說明位移的方向與規定的正方向相反.(3)兩種特殊形式:①當a=0時,x=v0t(勻速直線運動).②當v0=0時,x=at2(由靜止開始的勻加速直線運動).3.用速度—時間圖象求位移圖線與時間軸所圍成的面積表示位移.“面積”在時間軸上方表示位移為正,在時間軸下方表示位移為負;通過的路程為時間軸上、下方“面積”絕對值之和.例1 一輛汽車以1 m/s2 的加速度加速行駛了12 s,駛過了180 m,汽車開始加速時的速度為多少?解析 以汽車初速度方向為正方向,運動示意圖如下:由x=v0t+at2得:v0=-at= m/s-×1×12 m/s=9 m/s答案 9 m/s例2 (xx~xx江蘇高一期中)物體由靜止開始在水平面上行駛,0~6 s內的加速度隨時間變化的圖線如圖163所示.圖163(1)畫出物體在0~6 s內的vt圖線;(2)求在這6 s內物體的位移.解析 (1)第1秒內為初速度為0的勻加速直線運動,末速度v1=at=4 m/s,速度—時間圖象是傾斜的直線,2~4 s加速度為0,速度不變為勻速直線運動,4~6 s初速度即第1秒的末速度v1=4 m/s,加速度a′=-2 m/s2-省略部分-= s=5 s.法一 可見,汽車剎車時間為5 s,之后汽車是靜止的.由x=v0t+at2知剎車7 s內通過的距離等于剎車5 s內經過的位移,由x=v0t0+at=30×5 m+×(-6)×52 m=75 m.法二 逆向思維法:把汽車的運動看做反向的加速運動:x=at=×6×52 m=75 m.答案 75 m勻變速直線運動的位移及有關計算1.某質點的位移隨時間變化的關系是x=4t+4t2,x與t的單位分別為m和s,下列說法正確的是(  )A.v0=4 m/s,a=4 m/s2 B.v0=4 m/s,a=8 m/s2C.2 s內的位移為24 m D.2 s末的速度為24 m/s解析 將位移隨時間變化的關系與位移公式x=v0t+at2相對照即可判定v0=4 m/s,a=8 m/s2,A錯誤,B正確;把t=2 s代入公式可得x=24 m,C正確;由于v=v0+at,即v=4+8t,把t=2 s代入可得v=20 m/s,D錯誤.答案 BC2.一個物體由靜止開始做勻加速直線運動,第1 s末的速度達到4 m/s,物體在第2 s內的位移是(  )A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m解析 根據速度時間公式v1=at,得a== m/s2=4 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度,所以物體在第2 s內的位移x2=v1t+at2=4×1+×4×1 m=6 m.故選A.答案 A位移—時間圖象(xt圖象)3.(xx四川綿陽期末)一質點沿一條直線運動的位移—時間圖象如圖166所示,則(  )圖166A.t=0時刻,質點在坐標原點B.從t=0時刻到t1時刻,質點位移是x0C.從t1時刻到t2時刻,質點位移大小等于路程D.質點在t1時刻的速度比t2時刻的速度大解析 由于圖象是xt圖象,縱軸的交點x0表示t=0時刻的位置,不是從t1時刻到t2時刻的位移,由于傾斜直線表示物體做勻速直線運動,從t1時刻到t2時刻,質點位移大小等于路程,在t1時刻的速度和t2時刻的速度相等,故C正確.答案 C剎車類問題4.(xx成都六校聯考)在平直公路上,汽車以15 m/s的速度做勻速直線運動,從某時刻開始剎車,在阻力作用下,汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運動,則剎車后10 s內汽車的位移大小為(  )A.50 m B.56.25 mC.75 m D.150 m解析 設剎車開始至汽車停止所用的時間為t0,選v0的方向為正方向.由v=v0+at得t0== s=7.5 s可見,汽車剎車時間為7.5 s,之后汽車是靜止的.由x=v0t+at2知剎車10 s內通過的距離等于剎車7.5 s內經過的位移,由x=v0t0+at=15×7.5 m+×(-2)×7.52 m=56.25 m.答案 B5.一輛卡車緊急剎車過程加速度的大小是5 m/s2,如果在剛剎車時卡車的速度為10 m/s,求:(1)剎車開始后1 s內的位移大??;(2)剎車開始后3 s內的位移大小和3 s內的平均速度大?。馕觥?1)x=v0t1+at=10×1 m+×(-5)×1 m解得x=7.5 m.(2)設經時間t0停下t0== s=2 st2=3 s的位移大小等于前2 s內的位移大小x2=v0t0+at=10×2 m+×(-5)×22 m=10 m3 s內的平均速度== m/s.答案 (1)7.5 m (2) m/s
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