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2019-2020年高中數學北師大版選修1-2第三章《反證法》word學案

'2019-2020年高中數學北師大版選修1-2第三章《反證法》word學案'
?2019-2020年高中數學北師大版選修1-2第三章《反證法》word學案學習目標 1. 結合已經學過的數學實例,了解間接證明的一種基本方法——反證法;2. 了解反證法的思考過程、特點;3. 會用反證法證明問題.學習過程 一、課前準備復習1:直接證明的兩種方法: 和 ;復習2: 是間接證明的一種基本方法.二、新課導學※ 學習探究探究任務:反證法問題 (1):將9個球分別染成紅色或白色,那么無論怎樣染,至少有5個球是同色的,你能證明這個結論嗎?問題(2):三十六口缸,九條船來裝,只準裝單,不準裝雙,你說怎么裝?新知:一般地,假設原命題 ,經過正確的推理,最后得出 ,因此說明假設 ,從而證明了原命題 .這種證明方法叫 .試試:證明:不可能成等差數列.反思:證明基本步驟:假設原命題的結論不成立 → 從假設出發,經推理論證得到矛盾 → 矛盾的原因是假設不成立,從而原命題的結論成立方法實質:反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的,即由一個命題與其逆否命題同真假,通過證明一個命題的逆否命題的正確,從而肯定原命題真實. ※ 典型例題例1 已知,證明的方程有且只有一個根.變式:證明在中,若是直角,那么一定是銳角.小結:應用關鍵:在正確的推理下得出矛盾(與已知條件矛盾,或與假設矛盾,或與定義、公理、定理、事實矛盾等).例2求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.變式:求證:一個三角形中,至少有一個內角不少于.小結:反證法適用于證明“存在性,唯一性,至少有一個,至多有一個”等字樣的一些數學問題.※ 動手試試練1. 如果,那么.練2. 的三邊的倒數成等差數列,求證:.三、總結提升※ 學習小結1. 反證法的步驟:①否定結論;②推理論證;③導出矛盾;④肯定結論.2. 反證法適用于證明“存在性,唯一性,至少有一個,至多有一個”等字樣的一些數學問題. 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1. 用反證法證明命題“三角形的內角至少有一個不大于”時,反設正確的是( ).A.假設三內角都不大于B.假設三內角都大于C.假設三內角至多有一個大于D.假設三內角至多有兩個大于2. 實數不全為0等價于為( ).A.均不為0B.中至多有一個為0C.中至少有一個為0D.中至少有一個不為03.設都是正數,則三個數( ).A.都大于2 B.至少有一個大于2C.至少有一個不小于2 D.至少有一個不大于24. 用反證法證明命題“自然數中恰有一個偶數”的反設為 .5. “”是“”的 條件.課后作業 1. 已知,且.試證:中至少有一個小于2.2. 證明不是有理數.
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