2019-2020年高中數學北師大版選修2-2第1章 聚焦反證法

(3頁)

'2019-2020年高中數學北師大版選修2-2第1章 聚焦反證法'
?2019-2020年高中數學北師大版選修2-2第1章 聚焦反證法反證法是間接證明的一種基本方法,常常是解決某些“疑難”問題的有力工具.對于一些用直接證明的方法難以證明的結論,常采用反證法.熟練掌握并運用反證法,對提高同學們的解題能力大有裨益.下面就反證法的要點進行歸納整理.  1.定義:一般地,假設原命題不成立,經過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法.  2.反證法的基本思想是:否定結論就會導致矛盾.它可以用下面的程序來表示:“否定———推理———矛盾———肯定.”  “否定”———假設所要證明的結論不成立,而結論的反面成立.  “推理”———從已知條件和假設出發,應用一系列的論據進行推理.  “矛盾”———通過推導,推出與實際“需要”不符、與“公理”矛盾、與“已知定理”矛盾、與“定義”矛盾、與“題設”矛盾、自相矛盾等.  “肯定”———由于推理過程正確.故矛盾是由假設所引起的,因此,假設是錯誤的,從而肯定結論是正確的.  3.應用反證法的原則:正難則反,即如果一個命題的結論難以用直接法證明時可考慮用反證法.  4.宜用反證法證明的題型:①易導出與已知矛盾的命題;②一些基本定理;③“否定性”命題;④“惟一性”命題;⑤“必然性”命題;⑥“至少”、“至多”命題等.  5.注意事項:(1)應用反證法證明命題時,反設必須恰當.如“都是”的否定是“不都是”、“至少一個”的否定是“不存在”等. ?。?)用反證法證明時最好在開篇注明“下面用反證法證明”,以告知讀者按反證法的思路閱讀或評卷.  下面舉例說明“反證法”在證題中的應用.  例1 設的公比分別為.  假設是等比數列,則有只需證.  由于,  而.  從而有,而,  故有,即,這與已知相矛盾.因此假設不成立,故不是等比數列.  點評:當遇到結論為否定形式的命題時,常常采用反證法.  例2 求證:兩條平行線中一條與一個平面相交,那么另一條也與這個平面相交.  已知:平面,如圖1所示.  求證:直線和平面相交.證明:假設和平面不相交,即或. ?。?)若,因為,  所以,這與相矛盾. ?。?)如果,因為,所以和確定一個平面,顯然平面與平面相交.  設,因為,所以.  又,從而且.  故,這與矛盾.由(1),(2)可知,假設不成立.故直線與平面相交.  例3 求證:正弦函數沒有比小的正周期.  證明:假設是正弦函數的周期,且,則對任意實數都有成立.  令,得,即,從而對任意實數都有,這與矛盾.所以正弦函數沒有比小的正周期.  例4 今有50位同學,男女各一半,圍坐一圈,是否存在一種座位的安排方法,使得每一位同學左右兩側的兩位同學為一男一女?證明結論.  解:不存在這樣的座位安排.  證明:假設存在這樣的安排,則每一位同學必與一同性別的同學相鄰,若以M表示男同學,W表示女同學,則每一對相鄰而坐的男性(女性)同學的左右兩側必為兩對相鄰而坐的女性(或男性)同學,如圖2所示,因此男性或女性同學數應是偶數,這和男性或女性同學數各占25矛盾,所以這種安排方法不存在.
關 鍵 詞:
聚焦 選修 高中 數學 北師 2019 反證法
 天天文庫所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
關于本文
本文標題:2019-2020年高中數學北師大版選修2-2第1章 聚焦反證法
鏈接地址: http://www.476824.live/p-47767396.html
關于我們 - 網站聲明 - 網站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網站客服點擊這里,給天天文庫發消息,QQ:1290478887 - 聯系我們

本站為“文檔C2C交易模式”,即用戶上傳的文檔直接賣給(下載)用戶,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有【成交的100%(原創)】。本站是網絡服務平臺方,若您的權利被侵害,侵權客服QQ:1290478887 歡迎舉報。

[email protected] 2017-2027 http://www.476824.live 網站版權所有

粵ICP備19057495號 

收起
展開
球探网即时蓝球比分 海南七星彩专家杀号 三分pk拾定位胆怎么玩 四川快乐12选5软件 股票分析师证 11216期博彩老头 买马网站今晚开什么马 广西11选5遗落 宁夏11选5软件下载 喜乐动app 浙江十一选五开奖奖金