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2019-2020年高中數學北師大版選修2-2第1章《類比推理》word教案

'2019-2020年高中數學北師大版選修2-2第1章《類比推理》word教案'
?2019-2020年高中數學北師大版選修2-2第1章《類比推理》word教案教學過程一.問題情境從一個傳說說起:春秋時代魯國的公輸班(后人稱魯班,被認為是木匠業的祖師)一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手,這樁倒霉事卻使他發明了鋸子.他的思路是這樣的:茅草是齒形的;茅草能割破手. 我需要一種能割斷木頭的工具;它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎?二.數學活動我們再看幾個類似的推理實例。例1、試根據等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質: 猜想不等式的性質:(1) a=bTa+c=b+c; (1) a>bTa+c>b+c;(2) a=bT ac=bc; (2) a>bT ac>bc;(3) a=bTa2=b2;等等。 (3) a>bTa2>b2;等等。問:這樣猜想出的結論是否一定正確?例2、試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義:平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義:到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓 球弦←→截面圓直徑←→大圓周長←→表面積面積←→體積圓的性質球的性質圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長與球心距離相等的兩截面圓相等;與球心距離不等的兩截面圓不等,距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于過切點的半徑;經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點球的切面垂直于過切點的半徑;經過球心且垂直于切面的直線必經過切點經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心經過切點且垂直于切面的直線必經過球心☆上述兩個例子均是這種由兩個(兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出他們在其他方面也相似或相同;或其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比). 簡言之,類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟:⑴ 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征;⑵ 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征,從而得出一個猜想;⑶ 檢驗猜想。即觀察、比較聯想、類推猜想新結論例3.在平面上,設ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內任一點,P到相應三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結論:試通過類比,寫出在空間中的類似結論.鞏固提高1.(2001年上海)已知兩個圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2.類比平面內直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質的猜想.直角三角形 3個面兩兩垂直的四面體∠C=90°3個邊的長度a,b,c 2條直角邊a,b和1條斜邊c ∠PDF=∠PDE=∠EDF=90° 4個面的面積S1,S2,S3和S 3個“直角面” S1,S2,S3和1個“斜面” S3.(2004,北京)定義“等和數列”:在一個數列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數,那么這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和。 已知數列是等和數列,且,公和為5,那么的值為______________,這個數列的前n項和的計算公式為________________ 1.類比推理是從特殊到特殊的推理,是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多,相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關,從而類比得出的結論就越可靠。2. 類比推理的一般步驟:①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想)
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