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2019-2020年高中數學北師大版選修2-2第3章 拓展資料:運用導數解決有關單調性問題

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?2019-2020年高中數學北師大版選修2-2第3章 拓展資料:運用導數解決有關單調性問題一般地,設函數y=f(x)在某個區間內可導.如果f '(x)>0,則f(x)為增函數;如果f '(x)<0,則f(x)為減函數.單調性是導數應用的重點內容,主要有三類問題:①運用導數判斷單調區間或證明單調性;②已知單調性求參數;③先證明其單調性,再運用單調性證明不等式等問題.下面舉例說明.一、求單調區間或證明單調性單調區間的求解過程:已知 (1)分析 的定義域;(2)求導數 ;(3)解不等式,解集在定義域內的部分為增區間;(4)解不等式,解集在定義域內的部分為減區間.例1 求下列函數單調區間(1)(2)(3) (4)解:(1) ,時 ∴ ,為增區間, 為減區間.(2),∴ ,為增區間.(3),∴ ,.,∴ ,為增區間; ,減區間.(4),定義域為 減區間; 增區間.二、已知單調性求參數例2 求滿足條件的:(1)使為上增函數.(2)使為上增函數.解:(1),∴ , 時,也成立.∴ (2),,時,也成立. ∴ 三、證明不等式若,⑴恒成立,∴為上.∴ 對任意 不等式 恒成立(2)恒成立,∴ 在上∴ 對任意不等式 恒成立例3 求證下列不等式(1) (2) 證: (1)原式,令 .又,,∴ ,∴ ,,, ,∴ (2)令,.,.∴ ∴ .
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