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2019-2020年中考精英數學考點集訓13二次函數

'2019-2020年中考精英數學考點集訓13二次函數'
?2019-2020年中考精英數學考點集訓13二次函數一、選擇題1.(xx·濱州)下列函數中,圖象經過原點的是( A )A.y=3x B.y=1-2xC.y= D.y=x2-12.(xx·成都)將二次函數y=x2-2x+3化為y=(x-h)2+k的形式,結果為( D )A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+23.(xx·黃石)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則函數值y>0時,x的取值范圍是( D )A.x<-1 B.x>3C.-1<x<3 D.x<-1或x>34.(xx·畢節)拋物線y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性質是( B )A.開口向下 B.對稱軸是y軸C.都有最低點 D.y隨x的增大而減小5.(xx·荊門)將拋物線y=x2-6x+5向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度后,得到的拋物線解析式是( B )A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-4)2-2C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-36.(xx·陜西)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列結論中正確的是( D )A.c>-1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b二、填空題7.(xx·云南)拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標是__(1,2)__.8.已知二次函數的圖象開口向上,且頂點在y軸的負半軸上,請你寫出一個滿足條件的二次函數的表達式__如:y=x2-2__.9.(xx·揚州)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是過點(1,0)且平行于y軸的直線,若點P(4,0)在該拋物線上,則4a-2b+c的值為__0__.10.出售某種文具盒,若每個獲利x元,一天可售出(6-x)個,則當x=__3__元時,一天出售該種文具盒的總利潤y最大.11.數學課本上,用“描點法”畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時,列了如下表格:x…-1-2012…y…-6-4-2-2-2…根據表格上的信息回答問題:該二次函數y=ax2+bx+c在x=3時,y=__-4__.12.(xx·菏澤)如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=(x≥0)于B,C兩點,過點C作y軸的平行線交y1于點D,直線DE∥AC,交y2于點E,則=__3-__.三、解答題13.(xx·濱州)已知二次函數y=x2-4x+3.(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標,并描述該函數的函數值隨自變量的增減而變化的情況;(2)求函數圖象與x軸的交點A,B的坐標,及△ABC的面積.(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1,所以頂點C的坐標是(2,-1),當x≤2時,y隨x的增大而減??;當x>2時,y隨x的增大而增大 (2)解方程x2-4x+3=0得x1=3,x2=1,即A點的坐標(1,0),B點的坐標(3,0).過C作CD⊥AB于D,∵AB=2,CD=1,∴S△ABC=AB×CD=×2×1=114.(xx·泉州)如圖,已知二次函數y=a(x-h)2+的圖象經過原點O(0,0),A(2,0).(1)寫出該函數圖象的對稱軸;(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′,試判斷點A′是否為該函數圖象的頂點?(1)∵二次函數y=a(x-h)2+的圖象經過原點O(0,0),A(2,0),∴拋物線的對稱軸為直線x=1 (2)點A′是該函數圖象的頂點.理由如下:作A′B⊥x軸于點B,∵線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′,∴OA′=OA=2,∠A′OA=60°,在Rt△A′OB中,∠OA′B=30°,∴OB=OA′=1,∴A′B=OB=,∴A′點的坐標為(1,),∴點A′為拋物線y=-(x-1)2+的頂點15.如圖,二次函數的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C,D是二次函數圖象上的一對對稱點,一次函數的圖象過點B,D.(1)請直接寫出D點的坐標;(2)求二次函數的解析式;(3)根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍.(1)∵二次函數的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點,∴對稱軸是x==-1.又點C(0,3),點C,D是二次函數圖象上的一對對稱點,∴D(-2,3) (2)設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c為常數),則解得所以二次函數的解析式為y=-x2-2x+3 (3)一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x<-2或x>116.(xx·泰州)某研究所將某種材料加熱到1000 ℃時停止加熱,并立即將材料分為A,B兩組,采用不同工藝做降溫對比實驗,設降溫開始后經過x min時,A,B兩組材料的溫度分別為yA℃,yB℃,yA,yB與x的函數關系式分別為yA=kx+b,yB=(x-60)2+m(部分圖象如圖所示),當x=40時,兩組材料的溫度相同.(1)分別求yA,yB關于x的函數關系式;(2)當A組材料的溫度降至120℃時,B組材料的溫度是多少?(3)在0<x<40的什么時刻,兩組材料溫差最大?(1)由題意得yB=(x-60)2+m經過(0,1000),則1000=(0-60)2+m,解得m=100,∴yB=(x-60)2+100,當x=40時,yB=×(40-60)2+100=200;yA=kx+b經過(0,1000),(40,200),則解得∴yA=-20x+1000(2)當A組材料的溫度降至120 ℃時,120=-20x+1000,解得x=44,當x=44,yB=(44-60)2+100=164(℃),∴B組材料的溫度是164℃(3)當0<x<40時,yA-yB=-20x+1000-(x-60)2-100=-x2+10x=-(x-20)2+100,∴當x=20時,兩組材料溫差最大為100 ℃
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