2019-2020年中考精英數學考點集訓19等腰三角形

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?2019-2020年中考精英數學考點集訓19等腰三角形一、選擇題1.(xx·武漢)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC邊上的高,則∠DBC的度數是( A )A.18°    B.24°    C.30°    D.36°,第1題圖)     ,第3題圖)2.(xx·黔西南州)已知等腰三角形ABC中,腰AB=8,底BC=5,則這個三角形的周長為( A )A.21 B.20 C.19 D.183.(xx·宜昌)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B為圓心,BC的長為半徑畫弧,交AC于點D,連結BD,則∠ABD=( B )A.30° B.45° C.60° D.90°4.(xx·寧波)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=,BC=4,連結BD,∠BAD的平分線交BD于點E,且AE∥CD,則AD的長為( B )A. B. C. D.2,第4題圖)   ,第5題圖)5.(xx·張家界)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜邊AC的垂直平分線,分別交AB,AC于D,E兩點.若BD=2,則AC的長是( B )A.4 B.4 C.8 D.86.(xx·無錫)已知△ABC的三條邊長分別為3,4,6,在△ABC所在平面內畫一條直線,將△ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫( B )A.6條 B.7條 C.8條 D.9條二、填空題7.(xx·德州)如圖,AB∥CD,點E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,則∠B的度數為__32°__.,第7題圖)   ,第8題圖)8.(xx·麗水)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,若AB=6,CD=4,則△ABC的周長是__20__.9.如圖,△ABC是等邊三角形,P是∠ABC的平分線BD上一點,PE⊥AB于點E,線段BP的垂直平分線交BC于點F,垂足為點Q,若BF=2,則PE的長為____.,第9題圖) ,第10題圖)10.(xx·寧夏)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,BC=5,∠BAD的平分線交BC于點E,且AE∥CD,則四邊形ABCD的面積為__4__.11.(xx·臺灣)如圖,長方形ABCD中,M為CD中點,今以B,M為圓心,分別以BC長、MC長為半徑畫弧,兩弧相交于P點.若∠PBC=70°,則∠MPC的度數為__35°__.12.(xx·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,則該等腰三角形的底角的度數為__63°或27°__.三、解答題13.(xx·衡陽)如圖,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點E,F.求證:△BED≌△CFD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BED和△CFD中,∴△BED≌△CFD(AAS)14.在邊長為4和6的矩形中作等腰三角形,使等腰三角形的一條邊是矩形的長或寬,第三個頂點在矩形的邊上,求所作三角形的面積.(注:形狀相同的三角形按一種計算)如圖1作等腰三角形面積是12, 如圖2作等腰三角形面積是8和1215.(xx·北京)如圖,△ABC中,AB=AC,D,E分別是BC,AC上的點,∠BAD與∠CDE滿足什么條件時AD=AE?寫出你的推理過程.當∠BAD=2∠CDE時,AD=AE.證明:若∠BAD=2∠CDE,設∠CDE=x°,則∠BAD=2x°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠2=∠CDE+∠C,∠ADC=∠BAD+∠B,∴∠2=x°+∠C,∠1+x°=2x°+∠B=2x°+∠C,∴∠1=x°+∠C=∠2,∴ AD=AE16.如圖,延長△ABC的各邊,使得BF=AC,AE=CD=AB,順次連結D,E,F,得到△DEF為等邊三角形.求證:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC為等邊三角形.(1)∵BF=AC,AB=AE,∴FA=EC.∵△DEF是等邊三角形,∴EF=DE.又∵AE=CD,∴△AEF≌△CDE(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC.∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF,△DEF是等邊三角形,∴∠DEF=60°,∴∠BCA=60°.同理可得∠BAC=60°,∴△ABC是等邊三角形17.(xx·泰州)如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求證:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四邊形ADEF的面積.(1)∵DE∥AB,EF∥AC,∴四邊形ADEF是平行四邊形,∠ABD=∠BDE,∴AF=DE,∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE,∴BE=AF (2)過點D作DG⊥AB于點G,過點E作EH⊥BD于點H,∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠EBD=30°,∴DG=BD=×6=3,∵BE=DE,∴BH=DH=BD=3,∴BE==2,∴DE=BE=2,∴四邊形ADEF的面積S=DE·DG=6
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