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2019-2020年中考精英數學考點集訓25圓的弧長和圖形面積的計算

'2019-2020年中考精英數學考點集訓25圓的弧長和圖形面積的計算'
?2019-2020年中考精英數學考點集訓25圓的弧長和圖形面積的計算一、選擇題1.已知圓柱的底面半徑為2 cm,高為5 cm,則圓柱的側面積是( B )A.20 cm2         B.20π cm2C.10π cm2 D.5π cm22.(xx·資陽)鐘面上的分針的長為1,從9點到9點30分,分針在鐘面上掃過的面積是( A )A.π    B.π    C.π    D.π3.(xx·濟寧)如果圓錐的母線長為5 cm,底面半徑為2 cm,那么這個圓錐的側面積為( B )A.10 B.10π C.20 D.20π4.(xx·襄陽)用一個圓心角為120°,半徑為3的扇形作一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面半徑為( B )A. B.1 C. D.25.(xx·自貢)一個扇形的半徑為8 cm,弧長為π cm,則扇形的圓心角為( B )A.60° B.120° C.150° D.180°6.(xx·白銀)如圖,⊙O的圓心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分線上運動,且⊙O與∠α的兩邊相切,圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r(r>0)變化的函數圖象大致是( C )二、填空題7.如圖,已知⊙O的半徑OA=6,∠AOB=90°,則∠AOB所對的弧AB的長為__3π__.,第7題圖)   ,第8題圖)8.如圖,⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1 cm,圖中的三個扇形(即三個陰影部分)的面積之和是____.9.(xx·呼和浩特)一個底面直徑是80 cm,母線長為90 cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為__160°__.10.(xx·河北)如圖,將長為8 cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2 cm的扇形,則S扇形=__4__cm2.,第10題圖) ,第11題圖)11.(xx·達州)如圖,一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=600米,E為弧CD上一點,且OE⊥CD,垂足為F,OF=300米,則這段彎路的長度為__200π__米.12.(xx·溫州)如圖,在△ABC中,∠C為銳角,分別以AB,AC為直徑作半圓,過點B,A,C作.若AB=4,AC=2,S1-S2=,則S3-S4的值是____.三、解答題13.(xx·萊蕪)將半徑為3 cm的圓形紙片沿AB折疊后,圓弧恰好能經過圓心O,用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面,求圓錐的高.過O點作OC⊥AB,垂足為D,交⊙O于點C,在Rt△AOD中,∠A=30°,得∠AOB=180°-∠A-∠B=120°,∴弧AB的長為2π,設圍成的圓錐的底面半徑為r,則2πr=2π,∴r=1 cm,∴圓錐的高為=2(cm)14.(xx·恩施)如圖,在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動地在x軸上滾動,當點A離開原點后第一次落在x軸上時,求點A運動的路徑線與x軸圍成的面積.如圖,點A運動的路徑線與x軸圍成的面積=S1+S2+S3+2a=+++2×(×1×1)=π+115.(xx·自貢)如圖,點B,C,D都在⊙O上,過點C作AC∥BD交OB延長線于點A,連結CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6 cm.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)求由弦CD,BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結果保留π)(1)連結OC交BD于M,根據圓周角定理得:∠COB=2∠CDB=2×30°=60°,∵AC∥BD,∴∠A=∠OBD=30°,∴∠OCA=180°-30°-60°=90°,即OC⊥AC,∵OC為半徑,∴AC是⊙O的切線 (2)由(1)知,AC為⊙O的切線,∴OC⊥AC.∵AC∥BD,∴OC⊥BD.由垂徑定理可知,MD=MB=BD=3.在Rt△OBM中,∠MOB=60°,OB===6.在△CDM與△OBM中,∴△CDM≌△OBM,∴S△CDM=S△OBM,∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC==6π(cm2)16.(xx·襄陽)如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點,將△BEC繞點B逆時針旋轉90°后,點E落在CB的延長線上點F處,點C落在點A處.再將線段AF繞點F順時針旋轉90°得線段FG,連結EF,CG.(1)求證:EF∥CG;(2)求點C,A在旋轉過程中形成的,與線段CG所圍成的陰影部分的面積.(1)在正方形ABCD中,AB=BC=AD=2,∠ABC=90°,∵△BEC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABF,∴△ABF≌△CBE,∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC,∴∠AFB+∠FAB=90°,∵線段AF繞點F順時針旋轉90°得線段FG,∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,∴∠CFG=∠FAB=∠ECB,∴EC∥FG,∵AF=EC,AF=FG,∴EC=FG,∴四邊形EFGC是平行四邊形,∴EF∥CG (2)∵AD=2,E是AB的中點,∴FB=BE=AB=×2=1,∴AF===,由平行四邊形的性質,△FEC≌△CGF,∴S△FEC=S△CGF,∴S陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC-S扇形FAG=+×2×1+×(1+2)×1-=-
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