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2019-2020年高中數學人教B版必修四1.2.4《誘導公式(三)》word賽課教案

'2019-2020年高中數學人教B版必修四1.2.4《誘導公式(三)》word賽課教案'
?2019-2020年高中數學人教B版必修四1.2.4《誘導公式(三)》word賽課教案一、學習目標1.通過本節內容的教學,使學生進一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導公式,并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數式的化簡與三角恒等式的證明;2.通過公式的應用,培養學生的化歸思想,運算推理能力、分析問題和解決問題的能力;二、教學重點、難點重點:四組誘導公式及這四組誘導公式的綜合運用. 難點:公式(四)的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透.三、教學方法 復習課。通過由淺入深的例題,講練結合。四、教學過程教學環節教學內容師生互動設計意圖復習引入復習提問: 四組誘導公式的內容老師提問,學生回答。溫故知新例題講授例1.求下列三角函數的值(1) sin240o; (2);(3) cos(-252o);(4) sin(-)解:(1)sin240o=sin(180o+60o)=-sin60o=(2) =cos==;(3) cos(-252o)=cos252o= cos(180o+72o)=-cos72o=-03090;(4) sin(-)=-sin=-sin=sin=例2.求下列三角函數的值(1)sin(-119o45′);(2)cos;(3)cos(-150o);(4)sin解:(1)sin(-119o45′)=-sin119o45′=-sin(180o-60o15′)= -sin60o15′=-08682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(-150o)=cos150o=cos(180o-30o) =-cos30o=;(4)sin=sin()=-sin=例3.求值:sin-cos-sin略解:原式=-sin-cos-sin =-sin-cos+sin =sin+cos+sin =++03090=13090 例4.求值:sin(-1200o)·cos1290o+cos(-1020o)·sin(-1050o)+tan855o解:原式=-sin(120o+3·360o)cos(210o+3·360o)+cos(300o+2·360o)[-sin(330o+2·360o)]+tan(135o+2·360o)=-sin120o·cos210o-cos300o·sin330o+tan135o=-sin(180o-60o)·cos(180o+30o)- cos(360o-60o)·sin(360o-30o)+=sin60o·cos30o+cos60o·sin30o-tan45o=·+·-1=0例5.化簡:略解:原式===1例6.化簡:解:原式== = =例7.求證:證明:左邊= === =,右邊==,所以,原式成立.例8.求證證明:左邊= ==tan3α=右邊,所以,原式成立.例9.已知.求:的值.解:已知條件即, 又,所以:=例10.已知,求:的值解:由,得,所以故==1+tan+2tan2=1+例11.已知的值.解:因為,所以:==-m由于所以于是:=,所以:tan= 例12.已知cos,角的終邊在y軸的非負半軸上,求cos的值.解-省略部分-PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ5.已知對任意角均成立.若f (sinx)=cos2x,則f(cosx)等于( ).(A)-cos2x (B)cos2x (C) -sin2x (D)sin2x6.已知,則的值等于 .7.= .8.化簡:所得的結果是 .9.求證.10.設f(x)=, 求f ()的值.答案與提示1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.± 7.0 8.-2cosα9.提示:左邊利用誘導公式及平方關系,得,右邊利用倒數關系和商數關系,得,所以左邊=右邊.10..提示:分n=2k,n=2k+1(k∈z)兩種情況討論,均求得f(x)=sin2x.故f()=.四、小結 四組誘導公式的作用:任意一個角都可以表示為的形式。這樣由前面的公式就可以把任意角的三角函數求值問題轉化為0到之間角的三角函數求值問題。五、課后作業:學生先做,老師對答案。重點問題 重點講解。學生觀察分析,老師啟發,邊講邊練。說明:本題是誘導公式二、三的直接應用.通過本題的求解,使學生在利用公式二、三求三角函數的值方面得到基本的、初步的訓練.本例中的(3)可使用計算器或查三角函數表.說明:本題是公式二,三的直接應用,通過本題的求解,使學生在利用公式二、三求三角函數的值方面得到基本的、初步的訓練.本題中的(1)可使用計算器或查三角函數表.說明:本題考查了誘導公式一、二、三的應用,弧度制與角度制的換算,是一道比例1略難的小綜合題.利用公式求解時,應注意符號.說明:本題的求解涉及了誘導公式一、二、三以及同角三角函數的關系.與前面各例比較,更具有綜合性.通過本題的求解訓練,可使學生進一步熟練誘導公式在求值中的應用.說明:化簡三角函數式是誘導公式的又一應用,應當熟悉這種題型.說明:本題可視為例5的姐妹題,相比之下,難度略大于例5.求解時應注意從所涉及的角中分離出2的整數倍才能利用誘導公式一.說明:例7和例8是誘導公式及同角三角函數的基本關系式在證明三角恒等式中的又一應用,具有一定的綜合性.盡管問題是以證明的形式出現的,但其本質是等號左、右兩邊三角式的化簡.說明:本題是在約束條件下三角函數式的求值問題.由于給出了角的范圍,因此,的三角函數的符號是一定的,求解時既要注意誘導公式本身所涉及的符號,又要注意根據的范圍確定三角函數的符號.說明:本題也是有約束條件的三角函數式的求值問題,但比例9要復雜一些.它對于學生熟練誘導公式及同角三角函數關系式的應用.提高運算能力等都能起到較好的作用.說明:通過觀察,獲得角與角之間的關系式=-(),為順利利用誘導公式求cos()的值奠定了基礎,這是求解本題的關鍵,我們應當善于引導學生觀察,充分挖掘的隱含條件,努力為解決問題尋找突破口,本題求解中一個鮮明的特點是誘導公式中角的結構要由我們通過對已知式和欲求之式中角的觀察分析后自己構造出來,在思維和技能上顯然都有較高的要求,給我們全新的感覺,它對于培養學生思維能力、創新意識,訓練學生素質有著很好的作用.說明:本題求解中,通過對角的終邊在y軸的非負半軸上的分析而得的=,還不能馬上將未知與已知溝通起來.然而,當我們通過觀察,分析角的結構特征,并將它表示為2()后,再將=代入,那么未知和已知之間隨即架起了一座橋梁,它為利用誘導公式迅速求值掃清了障礙.通過本題的求解訓練,對于培養學生的觀察分析能力以及思維的靈活性和創造性必將大有裨益.
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