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大一輪復習配套講義(備考基礎查清熱點命題悟通)第三

'大一輪復習配套講義(備考基礎查清熱點命題悟通)第三'
?第三章三角函數、解三角形第一節任意角和弧度制及任意角的三角函數備考基礎?查清 憶知識I 明誤區I悟方法]必備知識總動員I必記③◎知識點診 :童指憶二憶〔填三填益遶誥養1. 角的概念/ [按旋轉方向不同分為正角、負角、零角.°)分類1按終邊位置不同分為象限角和軸線角.(2) 終邊相同的角:所有與角a終邊相同的角,連同角u在內,可構成一個集合S={”0 =a+Z?360。,圧Z}.2. 弧度的定義和公式(1) 定義:長度等于理長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角,弧度記作KKi.(2) 公式:①弧度與角度的換算:360。=竝弧度:180°=^弧度;②弧長公式:匸砂; ③扇形面積公式: S扇形 =如和如I,.3. 任意角的三角函數⑴定義:設Q是一個任意角,它服邊寫革比圓交于點P(x, y),則sinup, cosa=x, tan a=f(xH0).(2)幾何表示:三角函數線可以看作是三角函數的幾何表示.正弦線的起點都在x軸上, 余弦線的起點都是原點,正切線的起點都是(1,0).如圖中有向線段MP, OM,力卩分別叫做角么的正眩線,余眩線和正切線.昌〉必明輕◎易誤點?詵 屋[想一想試一試]爰屋至召班1. 易混概念:第一象限角、銳角、小于90。的角是概念不同的三類角.第一類是彖限角, 第二、第三類是區間角.2. 利用180°=7t rad進行互化時,易出現度量單位的混用.3. 三角函數的定義屮,當P(x, y)是單位圓上的點時有sin a=yf cos a=x, tan a=\ 但若不是單位圓時,如圓的半徑為尸,則sino=f, cosa=: tan[試一試]1. 若 a=M80°+45°(tez),則 u 在( )A. 第一或第三象限 B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限2. 已知角a的終邊經過點(羽,—1),則sin ct= .日必會2◎方法逐澆 ::悟一悟練一練拓疣1. 三角函數值在各彖限的符號規律概括為:一全正、二正眩、三正切、四余眩;2. 對于利用三角函數定義解題的題目,如果含有參數,一定要考慮運用分類討論,而在求解簡單的三角不等式時,可利用單位圓及三角函數線,體現了數形結合的思想.[練一練]若 sina0,則 a 是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角熱點命題?悟通考點一角的集合表示及象限角的判定?自主練透型考什么 怎么考 怎么辦 命題角度全掃描1. 給出下列四個命題:①一普是第二象限角;②^是第三象限角;③一400。是第四象限角;④一315。是笫一象 限角.其中正確的命題有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2. 設集合 M=^x x=|-180°+45°, ^ez} , ^=|x|x=|-180°+45°, 那么( )A. M=N B? MUN C. NUM D. MC1N=03. 終邊在直線y=y[3x上的角的集合為 .4. 在一720。?0。范圍內找出所有與45。終邊相同的角為 ?[類題通法]1. 利用終邊相同角的集合可以求適合某些條件的角,方法是先寫出與這個角的終邊相同 的所有角的集合,然后通過對集合中的參數k賦值來求得所需角.2. 己知角a的終邊位置,確定形如忌,兀等形式的角終邊的方法:先表示角a的范 圍,再寫出滋,社a等形式的角范圍,然后就k的可能取值討論所求角的終邊位置.考點-省略部分-ZBCA=a, ZACD=B,乙CDB=[, ZBDA=?.在公ADC 和△BQC 中, 由正弦定理分別計算出/C和3C,再在中,應用余弦定理計算出若測得 CD=^- km, Z4DB=ZCDB = 30。, ZACD=60°, Z/C3=45。, 間的距離.角度二兩點不相通的距離2. 如圖所示,要測量一水塘兩側力,3兩點間的距離,其方法先選定適當 的位置C,用經緯儀測出角%再分別測出/C, BC的長人6則可求出兒求A, B兩點B 兩點間的距離.即 AB=^a2+b2-2abcos a.^測得 C^=400m, CZ? = 600m, Z4CB=60。, 試計算MB的長.角度三兩點間可視但有一點不可到達3. 如圖所示,Af B兩點在一條河的兩岸,測量者在/的同側,且B 點不可到達,要測lhAB的距離,其方法在/所在的岸邊選定一點C, 可以測出MC的距離加,再借助儀器,測出ZACB=a,上CAB=B,在 1BC中,運用正弦定理就可以求W\AB.若測tB/C=60m, ZBAC=75°f ZBG4=45。,則3 兩點間的 距離為 [類題通法]求距離問題的注意事項(1) 選定或確定要求解的三角形,即所求量所在的三角形,若其他量己知則直接解;若有 未知量,則把未知量放在另一確定三角形中求解.(2) 確定用正眩定理還是余眩定理,如果都可用,就選擇更便于計算的定理.考點二測量高度問題?丿帀生共研型[典例]某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣彖觀 測儀器的垂直彈射高度:A, B, C三地位于同一水平面上,在C處進行 該儀器的垂直彈射,觀測點力,3兩地相距100米,ZB4C=60。,在/地2聽到彈射聲咅的吋間比B地晩令秒.在A地測得該儀器至最高點H吋的 仰角為30°,求該儀器的垂直彈射高度C〃.(聲音在空氣中的傳播速度為 340米/秒)[類題通法]求解高度問題應注意(1) 在測量高度時,要理解仰角、俯角的概念,仰角和俯角都是在同一鉛垂面內,視線與 水平線的夾角;(2) 準確理解題意,分清已知條件與所求,畫出示意圖;(3) 運用正、余眩定理,有序地解相關的三角形,逐步求解問題的答案,注意方程思想的 運用.[針對訓練]要測量電視塔力3的高度,在C點測得塔頂/的仰角是45。,在D點測得塔頂力的仰角 是30。,并測得水平面上的/BCD=\20。, CD=40m,求電視塔的高度.考點三測顯角度問題?師生共研型[典例]在一次海上聯合作戰演習中,紅方一艘偵察艇發現 在北偏東45。方向,相距12 n mile的水面上,有藍方一艘小艇正 以每小時10 n mile的速度沿南偏東75。方向前進,若紅方偵察艇 以每小時14 n mile的速度,沿北偏東45°+?方向攔截藍方的小 艇.若要在最短的時間內攔截住,求紅方偵察艇所需的時間和角 a的正弦值.[類題通法]解決測量角度問題的注意事項(1) 明確方位角的含義;(2) 分析題意,分清己知與所求,再根據題意正確畫出示意圖,這是最關鍵、最重要的一 步;(3) 將實際問題轉化為可用數學方法解決的問題后,注意正、余弦定理的''聯袂”使用.[針對訓練]如圖所示,處于/處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的〃處有一艘漁船遇險,在原地等待營救.信息中心立即把消息 [丫東告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船,現乙船朝北偏東0的 J 40 方向沿直線前往B處救援,求cos 0的值. 2
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