《第4章生產理論》課后作業(參考答案-新)

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?《第四章 生產理論》課后作業(參考答案)P152~154?3、 解:(1) 由生產函數Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生產函數為:Q=20L-0.5L2-0.5 X 102=20L-0.5L2-50于是,根據總產量、平均產量和邊際產量的定義,冇以下函數:勞動的總產量函數TPl=20L-0.5L2-50勞動的平均產量函數APl=TPl/L=20-0.5L-50/L勞動的邊際產量函數MPI=dTPI,/dL=20-L(2) 關于總產量的最大值:令 dTPL/dL=O, BP: dTPL/dL=20-L=0,解得:L=20,且 d2TPL/dL2=-l<0,所以,當勞動 投入量L=20時,勞動的總產量TPl達到極人值。關于平均產量的最人值:令 dAPl/dL=O,即:dAPL/dL=-0.5L-50I? =0 ,解得:L=10 (負值舍去),且 d2APL/dL2=-l00L3<0,所以,當當勞動投入量L=10時,勞動的平均產量APl達到極大值。關于邊際產量的最大值:由勞動的邊際產暈函數MPl=20-L可知,邊際產量1111線是一條斜率為負的肓線??紤]到勞動投入量總是非負的,所以,當勞動投入量L=0時,勞動的邊際產量MP.達到極大值。(3) 當勞動的平均產量APL達到最大值時,一定有APl=MPl。由(2)已知,當L=10時, 勞動的平均產量AP.達到最大值,即相應的最人值為:APl (max) =20-0.5X10-50/10=10以L=IO代入勞動的邊際產量函數MPl=20-L,得:MPl=20-10=10o很顯然,當APl=MPl時,APL —定達到其口身的極大值,此時勞動投入量為L=10。4、 解:(1) 牛產函數Q=min (2L, 3K)表示該函數是一個固定投入比例的生產函數,所以,廠商 進行生產時,總冇Q=2L=3Ko因為已知產量Q=36,所以,相應地冇L=18, K=12o(2) 由 Q=2L=3K,且 Q=480,可得:L=240, K=160。乂因為 PL=2, PK=5,所以有:C=Pl?L+ Pk?K=2X240+5 X 160=1280,即牛產480單位產量的最小成本為1280。5、 解:(1) (a)關于生產函數Q=5L,/3K2/3oMPl=5/3 ? I/^K273MPk=10/3 ? L,/3K',/3山最優組合的均衡條件MPl/MPk二Pl/Pk,可得:5/3 ? L'2/3K2/3 Pl 10/3 ? L1/3K_i/3 Pk整理得:K/2L=Pl/Pk,即:廠商長期牛產的擴展線方程為:K=(2Pl/Pk)Lo(b) 關于生產函數Q=KU (K+L)K (K+L)?KLMPl= = K2/(K+L)2(K+L) 2L (K+L) -KLMPk= == L2/(K+L)2(K+L) 2山山最優組合的均衡條件MPl/MPk二Pl/Pk,可得:K2/(K+L)2 PlL2/(K+L)2 Pk整理得:K2/L2= Pl/Pk,即:廠商長期主產的擴展線方程為:K=(Pl/Pk)1/2 Lo(c) 關于生產函數Q=KL2MPk=2KLmpk=l2由由最優組合的均衡條件MP〃MPk二Pl/Pk,可得:2KL PlL2 Pk即:廠商長期生產的擴展線方程為:K=(Pl/2Pk)Lc(d) 關于生產函數Q=m-省略部分-K=2000(c) 關于生產函數Q=KL2當 PL=1, PK=1, Q=1000 時,由其擴展方程 K=(Pl/2PQL 得:K=L/2,將其代入生產函數Q=KL2,得:(L/2) L2=1000,解得:L=10 ?(2) 1/3K=5 ?(2) 1/3(d) 關于生產函數Q=min (3L, K)當PL=1, PK=1, Q=1000時,由其擴展方程K=3L得:K=3L=1000,于是有:K=1000L= 1000/36、解:(!)因為 Q=f(L,K)=ALl/3K2/3,于是有: f( X L, X K)=A( X L)1/3( X K)2/3=A X 1/3+2/3L,/3K2/3= X AL,/3K2/3= X f(L,K) 所以,牛產函數Q= AL^K27?屬于規模報酬不變的生產函數。(2)假定在短期生產中,資本投入量不變,以K°表示;而勞動投入量可變,以L表示。 對于生產函數Q=ALI/3 (K°)出,有:MPl=1/3 ? A (L) _2/3 (K°) 273且 dMPL/dL= - (2/9) A (L)加(K°)刀口)這表明:在短期資本投入量不變的前提下,隨著一種可變要素勞動投入量的增加,勞動 的邊際產量MPl是遞減的。相似地,假定在短期生產中,勞動投入量不變,以L°表示;而資本投入量可變,以K 表示。對于生產函數Q=A (L°) 1/3 (K)",有:MPl=2/3 ? A (L°) 1/3 (K)皿且 dMPb/dL= - (2/9) A (L°) 1/3 (K) '4/3<0這表明:在短期勞動投入量不變的前捉下,隨著一種可變要素資木投入量的增加,資木 的邊際產量MPk是遞減的。以上的推倒過程表明該生產函數在短期生產中受邊際報酬遞減規律的支配。8、解:(1)根據企業實現給定成本條件產量最大化的均衡條件:MPL/MPK=w/r 其中,MPL=dQ/dL=2/3?匚⑴卍'MPk二dQ/dK=l/3 ? L27^'273w=2, r=l,于是有:2/3 ? L_,/3K,/3 21/3 ? L27^'273 1整理得:K/L=l/1,即:K=L,將其代入約束條件2L+K=3000,有:2L+L=3000, 解得:L*=1000,且有:K*=1000以L*=K*=1000代入生產函數,求得最大的產量:Q*= (L*) 2/3 (K*) 1/3=10002/3+,/3=1000本題計算結果表示:在成本03000時,廠商以L*=1000, K*=1000進行生產所達到的 最大產量為Q*=1000。(本題也可以用拉格朗n函數法求解)(2)根據廠商實現給定產量條件下成本最小化的均衡條件:MPL/MPK=w/r 其中,MPk=dQ/dL=2/3?匚”吆舊MPK=dQ/dK=l/3 ?w=2, r=L于是有:2/3 ? L_1/3K,/3 21/3 ■ L^K'273 1整理得:K/L=l/1,即:K=L,將其代入約束條件L2/3K,/3=8OO,有:I?U00, 解得:L*=8()0,且有:K*=8()0以L*=K*=8()()代入成木方程C=2L+K,求得最小的成木:C*=2X 800+800=2400本題計算結果表示:在產量Q*=800吋,廠商以L*=800, K*=800進行生產所達到的最小成木為C*=2400o(本題也可以用拉格朗H兩數法求解)
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