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《離散數學二》試卷0607a

'《離散數學二》試卷0607a'
?一、選擇題(每題2分,共20分)1. Q是整數集,〈Q, *> (其中*為普通乘法)不能構成。 ( )A. 群 B.獨異點2. 在代數系統中,整環和域的關系為A.整環一定是域C.域一定是整環3. *運算如下表所示,哪個能使<{a, b},C. 半群 D.交換半群( )oB. 域不一定是整環D. 域一定不是整環*>成為獨異點? ( )4.設Z是整數集合,+是一般加法,則下述函數中哪個不是群〈Z,)A. /(x) = 2xB. /(x)=1000xD. f(x) = 0C? f(x) = \x\5.6.7.設〈A, 5>是一個有界格,它也是有補格,只要滿足 A.每個元素都有一個補元 C.每個元素都無補元素設G是由5個頂點組成的完全圖,A. 6 B. 5在有n個結點的連通圖中,其邊數B.每個元素都自少有一個補元D.每個元素都有多個補元素 則從圖G中刪去幾條邊可以得到樹。 (C. 8D. 48.9.A.最多有n-1條 B.至少有n-1條7個頂點非同構的無向樹有兒棵。A. 8 B. 6連通圖G是一棵樹當且僅當G中A.有些邊不是割邊C.無割邊集C.最多有n條)。(D.至少有n條()oC. 11D. 5)oB.每條邊都是割邊D.每條邊都不是割邊浙江工業大學考試命題紙10. 一個無向圖G=<V, E>是二部圖當且僅當G中 ( )oA.有奇數長度的回路 B.有偶數長度的回路C. 無偶數長度的回路 D.無奇數長度的回路二、 判斷題(每題1分,共10分)1. 具有兩個或多個元素的格中不存在以自身為補元的元素。 ( )2. 若半群有左單位元,則左單位元唯一。 ( )3. 設G是循環群,G同構于H,則H也是循環群。 ( )4. 彼得森圖是平面圖。 ( )5. 任何一個阿貝爾群不一定是循環群。 ( )6. 若有向圖D是歐拉圖,則D必為強連通圖。 ( )7. 設圖G是有n個結點,n-1條邊的無向圖,則G為一棵樹。 ( )8. 完全圖Kn (n^l)都是哈密頓圖。 ( )9. n (n^3)階無向樹既是簡單圖又是二部圖。 ( )10. 完全二部圖Kn,m (n^l, n^l)都是哈密頓圖。 ( )三、 填空題(每空2分,共18分)1. 設vG, *>是一個群,若運算*在6上滿足 律,則稱VG, *>為Abel群。2. 設<A, ?是格,其中A二{1,2, 3, 4, 6, & 12, 24}, W為整除關系,則3的補元是 ,8的補元是 , 6的補元是 o3. 一個連通平面圖G有10條邊,G中度為1的結點有2個,其余是度為6的結點,則G中共有 個面。4. 一棵樹有2個4度結點,3個3度結點,其余結點是樹葉,樹葉的個數為 o則G的可達性矩陣為—0 1 15. 設圖G的鄰接矩陣為M二1 1 °1 0 06. 在一棵根樹中,有且只有一個結點的入度為—7. 舉一個既是完美匹配乂是極大匹配的例子 o8. 對于具有k(k22)個連通分支的森林,恰好加 條新邊能使所得圖為無向樹。9. 算式的表達式為((((a+(b*c))*d)-e)寧(f+g)),則此式的波蘭符號表示法為 ,逆波蘭符號法表示法為 o四、證明題(每題5分,共10分)1. 設〈s, * >是一個半群,aeS,在S上定義一個二元運算。,使得對于S中的元素X和y, 都有xoy=x*a*y,證明:二元運算。是可結合的。2. 選做一題:(1)證明在有n個結點的完全二叉樹中有(n+l)/2片樹葉。(2)證明K3, 3是不是平面圖。五、計算題:(每題7分,共42分)1. A = {0,l,2,3}, *是 A 上的一個二元運算,對于 A , a*b 為(axb)mod4。(1) 計算出*運算的運算表。(2) 判斷VA,* >是否是一個半群,獨異點,群。2. 設vB,a,X,0,1>是布爾代數,(1) a, be B,公式為 a(6/ v(o'a(Z?v/?'))),在B中化簡/。(2) 在B中等式(aab')v(a'Ab) = 0成立的條件是什么?3. A二{1,2, 3, 4, 5, 60}, Vx,y£A , x<yx | y (其中 | 是整除關系)(1) 畫出哈斯圖。(2) 它是否為格?是否為有補格?是否為分配格?是否為布爾格?4. 寫出右圖所示G=的鄰接矩陣和關聯矩陣。從山到巾長度為2的路的數口是多少?5. 畫一棵帶權為1, 2, 3, 3, 4, 5, 8的最優二元樹T,并計算W(T)以及權對應的前綴碼。6. 選做一題:⑴如圖1所示是PERT圖,求v6的最早完成時間,最晚完成時間,緩沖時間,并求該圖的 關鍵路徑。圖1 圖2(2)如圖2所示,浙工大朝暉校區有4座小橋。你能否從教科大樓出發每座橋只走一次回到 教科大樓?你能否從醫院出發每座橋只走一次到達有大鐘的地方?你能否從教科大樓岀發 每座橋只走一次到達醫院?若可能的話畫出其路線,不可能的話說明原因。
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