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《新步步高》北師大版數學(文)大一輪復習文檔:第十三章幾何證明及不等式133課時1

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?第十三章系列4選講§ 13.3不等式選講課時1絕對值不等式基礎知識自主學習n知識梳理 要處講解深層突破1. 絕對值不等式的解法⑴含絕對值的不等式葉S與閔的解集:不等式a>0a = 0gvOMa( — —a)U(a, +°°)(一8, 0)U(0, +8)R(2) |俶+W c(c>0)和 |ov+N c(c>0)型不等式的解法:① |ov+b| W cO—cWor+bWc;?\ax+b\2cOax+b$c 或 ax+bW—c;(3) |x—d| + |x—b|Nc(c>0)和 |x—d| + |x—b|Wc(c>0)型不等式的解法:① 利用絕對值不等式的兒何意義求解,體現了數形結合的思想;② 利用“零點分段法”求解,體現了分類討論的思想;③ 通過構造函數,利用函數的圖像求解,體現了函數與方程的思想.2. 含有絕對值的不等式的性質⑴如果q, b是實數,則01 —QWla土bl£0| + |外 當且僅當"20時,等號成立.(2)如果a, 4 c是實數,那么la—b| + 0—c|,當且僅當(a—b)(b—c&0時,等號成 立.快速解答自查自糾考點自測1. (2015-山東改編)解不等式|x-l|-|x-5|<2的解集.解 ①當xWl時,原不等式可化為1一兀一(5—兀)<2,— 4<2,不等式恒成立,???兀W1.② 當1 <r<5時,原不等式可化為x-l-(5-x)<2,.'.x<4, 1 <x<4,③ 當兀M5時,原不等式可化為X— 1 — Cr—5)<2,該不等式不成立.綜上,原不等式的解集為(一8, 4).2. 若存在實數x使*—a| + *T|W3成立,求實數g的収值范圍.解 V \x—a\+\x—l\^\(x—a)—(x—\)\ = \a—]\,要使*一4 + |兀一1|03有解,可使\a~ 11^3,??.一3Wd—lW3, 2WaW4.3. (2014-重慶改編)若不等式|2x—1 | + k+2|2/+*a+2對任意實數x恒成立,求實數a的 取值范禺.解 設)=|2兀一 1| + |兀+2|“一3兀一1, x<—2,_v —x+3, —2<丫5;當一時,5^y=—x+3>^;當 心*時,y=3兀+1昜,故函數y=|2x—l|+|x+2|的最小值為號.因為不等式|2x—l| + |x+ 2|2/+如+2對任意實數x恒成立,所以|初+%+2.解不等式詐齊如+2,得—iWaW*,故g的取值范圍為[—1, *]?題型分類深度剖析題型一絕對值不等式的解法例 1 (2015-課標全國 I )已知函數fix)=\x+\\-2\x~a\, a>0.(1)當a=\時,求不等式./U)>1的解集;⑵若夬x)的圖像與兀軸圍成的三角形面積大于6,求a的収值范圍.解(1)當g=1時,y(x)>l 化為|x+l|-2|x-l|-l>0.當兀w — 1時,不等式化為兀一4>0,無解;2當一1W1時,不等式化為3x—2>0,解得亍S0,解得1 Wxv2.所以/U)>1的解集為匕x— 1 —2?, xv—1,(2)由題設可得,J[x)=3時,不等式等價于兀一1+x—3N4,解得心4,不等式解集為{兀|.心4}.綜上,原不等式解集為(一8, 0]U[4, +oo).B組專項能力提升(時間:30分鐘)7. 設函數/U) = |2x+l| — |x—4|.⑴解不等式/(a)>2;⑵求函數y=/?的最小值.解 ⑴方法一 令2尤+1=0,兀一4=0分別得x=—*,兀=4.原不等式可化為:2或2~x~5>2 13x_3>2心4, 或{x+5>2????原不等式的解集為兀兀<一7,方法二 yu)=|2x+i|—|x—4|~x_5,兀<_二,=v 13x—3,—二 W兀 V4,2的解集為* X x|(2)由(1)的方法二知:/x)min=9-28. (2015-泉州模擬)己知函數/(x)=|x+3|-|x-2|.(1) 求不等式fix)^3的解集;(2) 若Ax)fa-41有解,求。的収值范圍.解(1笊兀)=比+3| — |兀一2|事3,當 x^2 時,有 x+3-(x-2)&3,解得 x^2;當兀W — 3時,一兀一3 + (兀一2)23,解得兀丘0; 當一 3<x<2 時,有 2r+123,解得 1 Wxv2.綜上,/U)23的解集為{x\x^\]?(2)白絕對值不等式的性質可得,||x+3|-|x-2||<|(x+3)-(x-2)|=5,則有一 5W|x+3| — |x—2|W5.若.心)糾a—4|有解,則|d—4|W5,解得一1所以。的取值范圍是[-1,9]?9. 已知g和b是任意非零實數.⑴求|2十+ |2宀的最小值;(2)若不等式|2a+b| + |2a—切糾a|(|2+x| + |2—月)恒成立,求實數x的取值范圍.(DV|2d+Z?| + |2a—b| |2a+b+2a—b| |4a| _ kl " M —14 —4的最小值為4.(2)若不等式|2a+b| + \2a—b\^\a\(\2 +x| +12 —x|)恒成立,即|2 +x| +12 —x|W|2g+/?| + |2g—/?|成立,故 |2+兀 |+|2—RW\2a+b\+\2a-b\???兀的取值范圍即為不等式|2+x| + |2—x|W4的解集. 解不等式得一2W/W2,故實數兀的取值范圍為[-2,2].10.已知函數J(x) = \2x—\\ + \2x+a\f g(x)=x+3. ⑴當a=~2時,求不等式/U)vg(x)的解集;⑵設Q—1,且當代務£時,/WWg(x),求。的収值范國.當 a=~2 時,不等式化為|2¥—1| + 2丫一2|—兀一3<0.設函數 y = |2兀一1| + |2x-2|-x-3,則)=<\,其圖像如圖所示,由圖像可知,當且僅當/豈0,2)時,);<0,???原不等式的解集是{x|0—\,則一號占,:.J(^ = \2x-l\ + \2x+a\—4兀+1 — ci.I( 1a 十 1, —2^%<2,時,/W=q+1,n 4.?.a+lW—二+3,即 aW亍'? ?a的取值范圍為(一1,4-3
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