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《新步步高》考前三個月高考二輪復習數學(江蘇專用理科)中檔大題規范練中檔大題7

'《新步步高》考前三個月高考二輪復習數學(江蘇專用理科)中檔大題規范練中檔大題7'
?中檔大題7綜合練1. 在△ ABC中,角B, C所對的邊分別為q, b, c,已知q, b, c成等比數列,且sin/sin c=3C 4-(1) 求角B的大??;(2) 若兀丘[0,兀),求函數/(x)=sin(x—B)+sinx的值域.2.2015屆髙三學生參加自主招生考試,某輔導學校針對自主招生計劃開設a, b, c三個班,據 統計,某班每位同學報名參加這三個班的概率分別為扌,并且報名參加三個班之間互不 影響.(1) 該班現有甲、乙、丙、丁 4名同學,求這4名同學中至少有3名同學報名參加。班的概率;(2) 若用X表示該班甲同學報名參加的班次,求X的概率分布與均值.B3?如圖所示的多面體中,ABCD是菱形,ED//FB. ED丄平面SBCD,AD=BD=2, BF=2DE=2?(1) 求證:4E丄CF;(2) 求二面角A—FC—E的余弦值.4?數列仏}的前n項和為S“,且點(”,S”)在函數Ar)=3?-Zv的圖象上.(1) 求數列{如}的通項公式;(2) 設幾=」一,7;是數列少”}的前〃項和,求使得幾舞對所有的都成立的最小值加.5?己知函數J(x)=a\nx+bx,且/(1)= —1, f (1)=0, ⑴求心);(2) 求./(x)的最大值;(3) 若 x>0, y>0,證明:lnx+ln^W _6.設Fi,F2分別為橢圓C:1 (a>b>0)的左,右兩個焦點,若橢圓C上的點力(1,期到鬥,尺兩點的距離Z和等于4.(1)寫出橢圓C的方程和焦點坐標;的直線與橢圓父于兩點D、E,若DP=PE,求直線DE的方程;⑶過點0(1,0)的直線與橢圓交于兩點M、N,若厶積取得最大,求直線MN的方程.中檔大題7綜合練答案精析1.解(1)因為g, b, c成等比數列,則b1 2=ac. 由正弦定理得sin2p = sin/sin C.3 3又 sin/sin C=j, 所 以 sin25=^.因為 sin B>0,則 sin 3=^-因為3丘(0,兀),所以3=申或普.又h2=ac,則bWci或bWc,即〃不是ZUBC的最大邊,故B=^.7T(2)因為則/(x) = sin+ sinx. 兀 ?兀| .=sin xcos y—cos xsin 亍十 sinx因為xe[0, k),則一專0—彳0, f (X)=--1=-^-0<x1f⑴+0—./(-V)/極大值???/(x)在x=l處取得極大值一1,即所求最大值為一1? (3)證明由(2)得lnxWx-l恒成立,… 、 \nxy , \nx+\ny^xy—\ t x—\+y—\ xy+x+y—3 u「? elnx十In尹=巧亠十 2 W —十 2 = 應立.6 ?解(1)橢圓C的焦點在x軸上,由橢圓上的點力到F2兩點的距離之和是4,得2?=4, 即 a=2;又點力(1, 在橢圓上,3I 4因此壬+護=1.得圧=1,于是c2=3;r2所以橢圓C的方程為j+/=l,焦點戸(一邁,0),局(逅,0).(2)???P在橢圓內,.??直線DE與橢圓相交,???設 D(xi,y\), Eg,尹2),代入橢圓C的方程得兀(+4屏一4=0,兀;+4)纟一4 = 0, 相減得 2(Xi—X2)+4X2X*>,|—力)=0,???斜率為k=~\.DE方程為尹_+=_(兀_ 1),即 4x+4y—5 = 0.(3)直線MN不與尹軸垂直,???設方程為iny=x— 1,代入橢圓C的方程得(m2+4)y2+2my —3 — 0,設 M(xi,刃),N(x2,尹2),2〃? 3則必+旳=_加2;4,川2=_加2+4,且/>0成立. _ 1 _ 1 勺4腫+12(”,+4)關 Zomn_2少| _旳1 _ 2 入 〃F+42\Jnr+3m2+4,設(=7品+ 32書,則SgMN= , Q+7)' =1 —: ">0對t^y[3怛成立,?:/=寸5時,/+?取得最小值,Sb(wN 汁7最大,此時7//=0, :.MN方程為x=l.1 12,i ?故函數/(x)的值域是一申,V3 ?2. 解(1)記“這4名同學中至少有3名同學報名參加。班”為事件M,則 P(M) = c£)fi 闿+c份(1—少_189_256-⑵記“甲同學報名參加。班”為事件''甲同學報名參加b班”為事件 加c班”為事件C, 由條件可知X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=P(~A ~B E)=(l_{)x(l_{|x(l_£)=^
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