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廣東省廣州市2017屆高考數學二模試卷(文科)含答案解析

'廣東省廣州市2017屆高考數學二模試卷(文科)含答案解析'
?2017年廣東省廣州市高考數學二模試卷(文科)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四 個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合 A={ - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B={b|b=n2- 1, neZ},貝ij AQB=( )A. { - 1, 3} B?{0, 3} C?{ - 1, 0, 3} D. { - 1, 0, 3, 5}2?若復數z滿足(3-4i+z) i=2+i,則歹( )A. 4+6i B. 4+2iC. - 4 - 2i D.? 2+2i.*N €o X3-2 oX23. 已知命題 p: Vx^R, x2+ax+a2^0 (a^R),命題 q:則下列命題中為真命題的是( )A. pAq B? pVqC. 「p) Vq D. (「p) A (「q)4?執行如圖所示的程序圖,則輸出的S值為(5.函數f (x) =ln (|x|?1) +x的大致圖彖是( )6.在區間[- 1, 5]上隨機地取一個實數a,則方程2ax+4a - 3=0有兩個正根的概率為( )2 - 1 C. 33 - 2 ?8 D. £7.已知三條直線2x?3y+l=0, 4x+3y+5=0, mx - y - 1= 0不能構成三角形,則實A.B.數m的取值集合為(f 4 2 {48.已知兩點A ( - 1, 1)A.-4)c.(-4- z3 | r 3* i}D- {_t f},B (3, 5),點C在曲線y=2x?上運動,則忑?疋的最小值為()A. 2 B. | C? 一 £9.在棱長為2的正方體ABCD-AiBiGDi中,C?-2D. 1M是棱AQi的中點,過Ci,B,M作正方體的截面,則這個截面的面積為(A? 2 8 2 810.數列{aj滿足 a2=2, an+2+ ( - 1) ,vlan=l + (-1)n(n£N*) , Sn為數列{aj前n項和,Sioo=A. 5100 B. 2550 C. 2500 D? 245011?已知函數 f(X)=2sin (cox+-^-) (o)>0)的圖象在區間[0, 1]上恰有3個最高點,則co的取值范圍為(A?呼乎B.[罟號)C.[呼?,乎 D?[g12.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的體積為( )332 2二、填空題已知雙曲線號-?!龆?(a>0)的離心率為2,則a的值為 a 乙14. 在各項都為正數的等比數列{aj中,己知ai=2, 8爲+4瓷=4證小 則數列{an}的通項公式an= ?15. 《孫子算經》是我國古代重要的數學著作,約成書于四、五世紀,傳本的《孫 子算經》共三卷,其中下卷:“物不知數”中有如下問題:“今有物,不知其數, 三三數之,剩二;五五數之,剩三;七七數之,剩二,問:物幾何? ”其意思為:“現有一堆物品,不知它的數目,3個3個數,剩2個,5個5個數,剩3個,7個7個數,剩2個,問這堆物品共有多少個?%式計算這堆物品至少有 個.16.已知函數f(x)二x3 x>0,_x3 0,,若f (3a- 1) $8f(a),則實數a的取值范圍為三、解答題(本大題共5小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演 算步驟?)17-省略部分--2=0代入其中,可得x2 - 3x=0,解可得x的值,由弦長公式計算可得答案;(2)分析可得要使APAB的面積最大,則必須使P到直線直線1的距離最大, 設P的坐標為(2V3cosO, 2sin0),其中0e[0, 2兀),由點到直線1的距離公 兀式可得d」*。" ° 刃,由余弦函數的性質分析可得當0+手=兀,即0=毛丄?2 6 6 吋,d取得最大值,代入點的坐標(2V3cos0, 2sin0)中可得P的坐標,進而計 算可得APAB的最大面積,即可得答案.【解答】解:(1)根據題意,曲線C的參數方程為將直線x - y - 2=0代入丄+匚=1可得:x2- 3x=0,12 4解可得x=0或3,故 AB 珂i+i2 xi - x21 =3近;2 212 4(2)要求在橢圓亠+工-=1上求一點P,使APAB的面積最大,則P到直線直線1的距離最大;設 P 的坐標為(2V3cos0, 2sin0),其中 0e[0, 2兀),|2V3cos 0 -2sin? -2 | IjrnsC 0 +^匸)-2 I67FV1W則P到直線1的距離d= —— 一 IXoslDp丿劉乂由 0e[o, 2兀),則6 6 6所以當8+晉=兀,即■吋,d取得最大值,JI dmax=3V2, 此時 P ( -3, 1),APAB 的最大面積 S=yX |AB| Xd=9.【點評】本題考查橢圓與直線的位置關系,涉及橢圓的參數方程,關鍵是正確將 參數方程化為普通方程.[選修4?5:不等式選講]23. (2017-廣州二模)(I)已知 a+b+c=l,證明(a+1) 2+ (b+1) 2+ (c+1)16(II)若對任總實數x,不等式|x?a| + |2x- 1|^2恒成立,求實數a的取值范圍.【考點】R4:絕對值三角不等式;R6:不等式的證明.【分析】(I)利用柯西不等式,即可證明;(II)分:①a冷、②a>*③aV寺三種情況,分別化簡不等式,根據函數y=|2x -l| + |x-a|的最小值大于或等于2,求得a的范圍.【解答】(I)證明:由柯西不等式可得(1 + 1 + 1) [ (a+1) 2+ (b+1) 2+ (c+1) 勺 2 (a+1+b+l+c+l)彳, ???a+b+c=l,???(a+1) 2+ (b+1) 2+ (c+1)(II)解:①當a=£時,不等式即|x - y| 顯然不能任意實數x均成立.3x~a-l, x^a②當a>£時,2x - 11 +1 x - a| =? x+a 1’ 2 X a,此時,根據函數 y= 12x -~3x+a+l,1 | + |x - a|的單調性可得y的最小值為-3x£+a+l?T不等式|2x - 1 | + |x - a| 22對任意實數x均成立,x^a③當a<£時,3x-a-l,-x~a+l,?I - 3 x£+a+l $2,解得 a上芻.t ~3x+a+l,此時,根據函數y= 12x - 1 | + |x - a|的單調性可得y的最小值為-g - a+1.???不等式|2x - 1 | + |x - a| M2對任意實數x均成立,1 3 ???■》■ a+122,解得aW ■號?綜上可得,實數a的取值范圍是(-8, - U [|, +Q .【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法,體現了轉化以及分類討論的數學思 想,屬于中檔題.
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