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廣東省廣州市普通高中2017高考高三數學第一次模擬試題精選:函數01含答案

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?函數011、已知函數y = g(兀)的圖像與函數y = 3*+l的圖像關于直線y = x對稱,則g(10)的值為_【答案】2【解析】因為y = gM的圖像與函數y = 3” + l的圖像關于直線y = x對稱,則y = g(x)與 y = 3* + l互為反函數。所以由y = 3v + l = 10得3"=9,解得兀=2,所以g(10) = 2。2、函數y = Jlog2(x-2)的定義域為【答案】[3,+oo)即^-2-1,所以x-3,即函數【解析】要使函數有意義,則有log2(x-2)>0y 二 Jlog2(兀一 2)的定義域為[3,4-00)3、已知函數/(%) = -^―,若函數)=/(兀+丄)+ 〃為奇函數,則實數刃為() 彳 I_1 一丄 丄 0A 2 B 4 c 4 D u【答案】B所以/(0 +丄)+斤=0【解析】因為函數y二/(%4-丄)+ 〃為奇函數,X-/(£)=-亠42+24、函數y = log2(l-x2)的定義域為 【答案】(-1,1)【解析】要使函數有意義,則有l-x2>0,即x20 )的反函數是 【答案】y =(兀一 1尸,U>1)[解析】由 y = ] + 依得x = (y_l)[所以 /f(x) = (x-l)2o 當xXO時,^ = 1 + 7^ >1 即.廠⑴= (—1)2, (x>l)oCOS —,-1 <X<\ "6、已知函數/(x) = 1的個數是 .【答案】5【解析】由 /2(x)-3/(x) + 2 = 0 得 /(x) = 1 或 f(x) = 2 o 當 一1<兀<1 時,TT 7TY 7T——1 時,若 /(x) = 1 ,得 %2 — 1 = 1,即 F = 2 ,此日寸 x — ±V2 o 若 /(x) = 2 ,得 F — 1 = 2,即 x2 = 3,此時 x — ±V3。 所以關于X的方程f (x) 一3/(%) + 2 = 0的實根的個數共有5個。7、若函數 y=f(x) (xeR)滿足:/(x+2)=/(x),且xw[-1,1]時,/(x) = | x |,函數尸g(x)是定義在 R 上的奇函數,且xW(0,+8)時,g(x) = log3x,則函數y=f(x)的圖像與函數y=g(x)的圖像的交點個數為 【答案】4【解析】f(x+2)=f(x)=> f(x)的周期為2,由條件在同一坐標系中畫出f(x)與g(x)的圖像如右,由 圖可知有4個交點8、已知函數 /(x) =| arctanx \,若存在 xpx2 g [a.b],且 xx f(x2)成立, 則以下對實數d、Z?的描述正確的是 [答]( )(A) a0 (C) b0【解析】由函數/(x)的圖象可知當xn0時,函數單調遞增,當xOt 則函數在[⑦刃上單調遞增,所以條件不成立。所以必有67f(x)=sinx=g(x),只要考慮 y=/(x)【答案】20【解析】y = /(兀)一cosx = 0得于(兀)二與尸g(x)的交點個數由題設,f(x)的值域為(0,1),故當g(x)=sinx>0時兩者才有交點 令sinx>0=>2k/z 0 M ? > 0 B b1 - 4ac > 0 C > 0 D o,選C2a[10g? X (兀 > °)12、已知/⑴二3:(兀W0),且函數尸⑴= "v)+ x-d有且僅有兩個零點,則實數d的取值范圍是 .【答案】【解析】由尸⑴=/(兀)+ — d = 0得/⑴“兀+ q,設y = fM9y = -x + a q做出函數log2X3,(x > 0)(x<0)當y =—尢+1時,直線y=~x+l與尸/(兀)有兩個交點,所以要使尸(兀)=/(力+兀-°有且僅有兩個零點,則有a 0且心1)滿足/(2) > /(3),若廣心)是/(兀)的反函數,則關于x的不等式廠' (1 -兀)> 1的解集是 .【答案】(1一^,1)【解析】因為/(2)> /(3),所以/ >a\解得0 VQV1。因為y = f ](x)是歹=/(兀)的反函數,所以y = f~'(x) = logflx , 0<^ 1 得log“(1 一兀)>1,即0v 1 一兀vo ,解得l-a<x 1的解集是(1-^,1) o14、 若/⑴是R上的奇函數,且/(兀)在[0,+oo)上單調遞增,則下列結論:①y =| f(x) |是偶函數;②對任意的兀wR都有/(-x)+|/(x)|=0;③y = /(-x)在(-oo,0]上單調遞增; ?y = /(%)/(-%)在(-8,0]上單調遞增.其中正確結論的個數為 ()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】取f(x)=x\ x=-l,則 /(-x)+|/(x)|=/(l)+1/(-1) 1=2^0,故②錯,又/(-x)=-x3ffi(-oo,0]上 單調減,故③錯對于①,設xwR,則|/(-%) | = | -f(x) | = | /(x) | => y= |/(x) |是偶函數,所以①對; 對于④,設XigSO,則-勺>*20, ??了(x)在[0,+oo)上單調遞增,?”(-幻)>幾“)幼0)二0=/2(_幻)> f2 (-%2)=>/2(Xi)>/2 (%2),. V(X1) /(-Xx)=- f 2(X!)<- f 2(x2)= f(x2) f(~x2)^ y#(x)/x)在(-勺。]上單調遞 增,故④對所以選B
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