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廣東省揭陽市2017屆高三第一次(3月)模擬考試數學(理)試題含答案

'廣東省揭陽市2017屆高三第一次(3月)模擬考試數學(理)試題含答案'
?絕密★啟用前揭陽市2017年高中畢業班高考第一次模擬考試數學(理科)本試卷共4頁,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項:1?本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分?答題前,考生務必將自己 的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2?回答第I卷時,選岀每個小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑, 如需改動,用橡皮搽干凈后,再選涂其他答案標號,寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時,將答案寫在答題卡上,答在本試題上無效.4?考試結束,將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題:共12小題,每小題5分,共60分.在每個小題給出的四個選項中, 如圖1所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的 -個實例,若輸入門,X的值分別為4, 2,則輸出1/的值為只有一項是符合題目要求的.(1)已知集合/= {一1, 0,1, 2}, ^^B={y\y = 2x-3,xe /},則 AC\B =(2)(4)(A) {一1,0,1} (B) {-1J}已知復數Z[ =3 + 47宀=t-i,Rz[ -z2是實數,則實數心3(A)-4(B)扌若 ^ = (cos20\sin20°),1(A) 一2(D) {0,1,2}v=2已知命題P:存在向量a,?使得a?乙=a\-\b\,命題9:對任意的向量a、為、c,若a b = a 則b = c?則下列判斷正確的是/=n-l(A)命題pyq是假命題(B)命題pfq是真命題(C)命題p v D 是假命題 (D)命題p八(如是真命題秦九韶是我國南宋時期的數學家,他在所著的《數書九章》屮提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.v = vx + i1(A) 66 (B) 33 (C) 16 (D) 8[x-y + l>0(6)如果實數%、,滿足條件y + "0 ,那么2x-y的最大值為x+y+l<0(A) 2 (B) 1(C) -2(D) -3(7)在同一坐標系中,曲線y = (|)A -Lj-拋物線的交點橫坐標所在區間為(A) (0, I)(B)3 2(O (D) (21)2 3 3(8) 在(V^-l)4 (x-l)2的展開式屮,x項的系數為(A) —4 (B) —2(C) 2 (D) 4(9) 某工件的三視圖如圖2所示,現將該工件通過切割, 加工成一個體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的 一個面落在原工件的一個面內,則新工件的體積為(B) 1 (C) 2 (D)誓Y(10) 已知正數d上滿足a + b = 4,則曲線f(x) = lnx + -在點處的切線的傾斜 h角的取值范圍為(A)■ \71——,+oo(B)71(C)兀兀、(D)71龍、_4 )_412;_4 2丿_4 3丿(11) 已知雙曲線才分1右焦點為F,P為雙曲線左支上-點,點心),則ZF周長的最小值為(A) 4(1 + V2) (B) 4 + 72 (C) 2(72 + 76) (D) 76+3^2(12)已知函數 f (x)=|sinx| (xg [-7T,7r]), g(x) =x-2sinx (xw [-亦龍]),設方程/(/(兀))= 0, /(g(兀))= 0, g(g(x)) = 0的實根的個數為-省略部分-2,由(I)得q v 0,且Xj 2,由/(^) = 0, /(x2) = 0,得a = g(x)), a = g(x2)f? (x. - 2)eX}??? a _ = g(“)? gg)= (x2 一 2)八 [x}x2 - 2(兀]+ 七)+ 4]eXl+X1X2V x, +x2 0, 0 < e V*+X2 < e2,(兩者僅當 x, +x2 = 2 時取等號)4 - 2(X1 + 兀2 ) + 旺兀2 -?!控?,又 X\X2 < 0 ? 10[兀]兀2-2(兀]+兀2)+ 4]三] 11分12分】a~ < 1 - eX}+X2 < e2? 由 a<0 ^-e< a <0.選做題:(22)解:(I)曲線 C 的普通方程為(x + l)2+(y-l)2=22, 2分[X - OCQS0 *由彳 .門,得/r+2pcos&-2psi n&-2 = 0; 5(y = psmO分(II)解法 1:聯立&二 a和 p2 +2/?cos&-2psi n&-2 = 0,得O'+2/?(cosa-sina)-2 = 0, 6 分設 /(/?], a)、B(p2, a),則Pi + p2 = 2(sin a - cos a) = 2 V2 sin(a ), 8分由 | OM 冃卩嚴 | , 得 | OM |= 42 | sin(Q-f) |< 41 , 9分當a = -^時,|om|取最大值忑? io分【解法2:由(I)知曲線C是以點P(-l,l)為圓心,以2為半徑的圓,在直角坐標系中,直I ”八 11 + tan6ZI線/的方程為y = tana*,貝\\\PM |= / 6Ul + tarr a分??? \OM |2二| OP f 一 I pm f = 2 - ( l1 + tanQfl )2 二]_ _2 tan ° , 8Vl + tan2 a l + tan'a分jr O zy當 ae (—,7r)時,tanavO, l + tai?an2|tanQ|, |OA/f=l 十 —— <2 ,當FL 僅2 l + tanp3ji當tana = -l,即a =——時取等號,4???\OM |3x為 xW—1 時,得]—x —兀―in 3x => x W 0 , .: x 5 — 1 1分2 2當一 lvxvl 時,得 l-x + x + in3x=>xW—, /? -1 < x X2) + xII一 a(x2 11) + x -IAa(x2 I 一) 一 + - x 6 ◎??—aIAr一 xIAl??? 一) + X -lAa - (1 — 衣2 )+ - x -IA1 — X2 + 一 k 一 7 -755 丄二2+一二+一1(一二—a)2+aIAY壓一 Xlr-HSR 9 ◎——10刁
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