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廣東省肇慶市2017屆高三(上)11月統測數學試卷(文科)(解析版)

'廣東省肇慶市2017屆高三(上)11月統測數學試卷(文科)(解析版)'
?2016-2017學年廣東省肇慶市高三(上)□月統測數學試卷(文 科)一. 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只 有一項是符合題目要求的.1. 若集合 M={xER|x2-4x3〃是"x2>9〃的充要條件,命題q: "a2>b2/,是"a>b〃的充要條件,貝U ( )A. pVq為真 B. p/\q為真 C. p真q假 D?p\/q為假5. 設復數z滿足(l+i) ?zb,則ac2>bc2,/,以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有( )A. 0個B. 1個C?2個。?4個7. 圖1是某高三學生進入高中三年來的數學考試成績的莖葉圖,圖中第1次到14次的考試成績依次記為A】,A2, ...A14.圖2是統計莖葉圖中成績在一定范圍 內考試次數的一個算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結果是( )10 3 111 4A. 8 B. 9(x+2y》08. 若變量x, y滿足約束條件\ x-y<0 則z=2x - y的最小值等丁 ( )5 3A. € B.? 2 C. € D. 22 29. 已知x, y的取值如下表:從散點圖可以看出y與x線性相關,且回歸方程為y=0. 95x+少則 a=( )X0134y2.24.34.86.7A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 010. 已知底面為正方形的四棱錐,其一條側棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視x+y-3》011.實數x, y滿足?x-y-3〈0O^y^in,若z二2x+y的最大值為9,則實數m的值為(A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 在四棱錐S - ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,M、N分別是SA, BD ±的點.①若SM = DNMA"NB,貝lj MN〃面 SCD;②若耗則 MN〃面 SCB;③若面SDA丄面ABCD,且面SDB丄面ABCD,則SD丄面ABCD.其屮正確的命題個數是( )D. 3二. 填空題:本大題共4小題,每小題5分.13?100個樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數據落在[70, 90)的 頻數等于 ?14. 如圖,長方體ABCD-ABC'D*被截去一部分,其中EH〃AD,截去的幾何體 是三棱柱,則剩下的幾何體是 .八 R15. 在直角三角形ABC中,點D是斜邊AB的中點,點P為線段CD的中點,則 |PA|2+|PB|2_|pc|2 一——■16. 已知正數a, b滿足a+b=2,則一帚+呂■的最小值為 ?a+1 b+1 三. 解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.-省略部分-(I )因為PB丄PA, PB丄PC, PAQPUP,所以PB丄面PAC.乂因為ACU面PAC,所以PB丄AC.因為E是AC的屮點,PA=PC,所以AC丄PE.又PEQPB二P,所以AC丄面PDB.解:(II)在面PAC內過E作EF丄PA于F,則點F為點E在面PAB的投影.因為PC丄PA, PC丄PB, PAQPB二P,所以PC丄面PAB.又PCU而PAC,所以而PAC丄而PAB.又面PACQ面PAB=PA, EF丄PA,所以EF丄面PAB.因E為AC的中點,EF〃CP,1 Q所以F是PA的中點,SAAEF^X3X3^.又因為E是DB的中點,所以D到面PAC的距離等于B到面PAC的距離6,1 q所以三棱錐D?AEF的體積二9.請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分?作答 時,請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑?[選修4?4:坐標系與參數 方程]22. 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與x軸非負半軸重合,直線I的參數方程為:(t為參數),曲線C的極坐標方程為:p=4cos0.(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線I的普通方程;(2)設直線I與曲線C相交于P, Q兩點,求|PQ|的值. 【考點】參數方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標方程.【分析】(1)利用極坐標與直角坐標的對于關系即可得出曲線C的方程;對直線I的參數方程消參數可得肖?線丨的普通方程;(2)把直線I的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得出關于參數t的一元二次 方程,利用參數的幾何意義和根與系數的關系計算|PQ|.【解答】解:(1) Vp=4cos0. A p2=4pcos9,Vp2=x2+y2, pcos9=x, Ax2+y2=4x,所以曲線C的直角坐標方程為(x-2) 2+y2=4,X=-l+~7Tt1廠x-73y+i=o.(t為參數)消去t得:xr方y+1二0.所以直線I的普通方程為X=-1t(2)把代入 x2+y2=4x 得:t2 - 3荷+5二0.設其兩根分別為t], t2,則t]+t2二坦2二5?所以 PQ 二 ti - t2|=^(t j + t2)'-4t! t2=V7-[選修4?5:不等式選講]23. 設函數 f (x) = x+m | + |2x+l ?(I )當m二-1,解不等式f (x) W3;(II)求f (x)的最小值.【考點】函數的最值及其兒何意義.【分析】(I )當m二化簡不等式,通過x的范圍,取得絕對值符號,求解 不等式f (x) W3;(II)利用絕對值的幾何意義求解函數的最值即可.【解答】(木小題滿分10分)解:(I )當 時,不等式 f (x) W3,可化為 |x- l| + |2x+l|^3.當 時,-x+1 - 2x - 1W3, /.- 1, /. -1<^x<—當 時,■ x+l+2x+lW3, .?.xWl,當 x^l 時,x? 1+2X+1W3, ???xWl, Ax=l;綜上所得,-lWxWl.(II)f (x) = |x+m|+ | 2x+l |=|x+m》| (x+m) -(x+y) |+ ||m令|+ |x+寺I,當且僅當(x+m) (x+yXO時等號成立.乂因為丘+寺|》|皿士 I,當且僅當■時,等號成立?所以,當x二筆時,f(X)取得最小值|irr£
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