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廣海中學七年級數學競賽試題精選(四)

'廣海中學七年級數學競賽試題精選(四)'
?初一數學競賽系列講座(10)應用題(二)一、知識要點1、 工程類問題工程類問題討論工作效率、工作時間和工作總量之間的相互關系。它們滿足如下 基木關系式:工作效率X工作時間=工作總量解工程問題時常將工作總量當作整體“1”2、 溶液類問題溶質:能溶解到溶劑中的物質。如鹽、糖、酒梢等。溶劑:能溶解溶質的物質。如水等。溶液:溶質和溶劑的混合體。如鹽水、糊水、酒精溶液等。溶液的濃度:指一定量溶液中所含溶質的量,經常川百分數表示。濃度的基本算式是:濃度二溶質量溶液量X100%二、例題精講例1江堤邊一洼地發生了管涌,江水不斷地涌出,假定每分鐘涌出的水量相等,如果用兩臺抽水機抽水,40分鐘可抽完;如來用4臺抽水機抽水,16分鐘可抽完,如果要在10分鐘內抽完水,那么至少需要抽水機 臺。(1999年全國初中數學聯合競賽試題)解:設開始抽水前管涌已經涌出的水最為a立方米,管涌每分鐘涌出的水最為b立方米,又設每臺抽水機每分鐘可抽水c立方米,由條件可得:a + 40b = 2x40ca +16/? = 4x16c160a = c解得{ 5b = —c3如果要在10分鐘內抽完水,那么至少需要抽水機的臺數為:160 20a + 10bc + c=3 3 =610c 10c評注:本題設了三個未知數a、b、c,但只列出兩個方程。實質上c是個輔助未知數, 在解方程時把c視為常數,解出a, b(用c表示出來),然后再代入求出所要求的結果。例2甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程。B工程的工作量比A工程的工作量多 25%,甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需的時間分別是20天、24天、30天。為了共同 完成這兩項工程,先派甲隊做A工程,乙、丙二隊做BT程;經過幾天后,又調丙隊與 卬隊共同完成A工程。問乙、丙二隊合作了多少天?(第|?四屆迎春杯決賽試題)解:設乙、丙二隊合作了 X天,丙隊與甲隊合作了 y天。將工程A視為1,則工程B 可視為1+25%=5/4,由題意得:?無 | y I y _]^20 30 20=.去分母得產+刃"°,由此可解得口5丄+ △ +丄二丄 [9兀+ 5尸150.24 30 24 4答:乙、丙二隊合作了 15 X評注:在工程問題中,如果工作總量不是一個具體的量,常常將工作總量視為lo例3牧場上的草長得一樣地密,一樣地快。70已知70頭牛在24天里把草吃完,而 30頭牛就可吃60天。如果要吃96天,問牛數該是多少?解:設牧場上原來的草的問題是1,每天長出來的草是x,則24天共有草l+24x, 60天共有草】+戀,所以每頭牛每天吃狀=艄去分母得:30(l+24x)=28(l+60x) Z. 960x=21?\x= 480,則每頭牛每天吃1 + 24%70x24160096天吃完,1660J-20牛應當是"+ 96>2004(x + 10 + 27) >8(x -省略部分-啡的價格保持不 變。則x:y為( )A、5: 6 B、6: 5 C、5: 4 D、4: 5填空題7、 因工作需要,對卬、乙、丙三個小組的人員進行三次調整,第一次丙組不動,卬、乙兩組中的一組調出7人給另一組;第二次乙組不動,甲、丙兩組中的一組調出7人給另 —?組;第三次甲組不動,乙、丙兩組中的一組調出7人給另一組,三次調整后,甲組有5 人,乙組有13人,丙組有6人。則各組原有人數為 8、 A、B、C、D、E五個人干一項工作,若A、B、C、D四人一起干,8天可完若B、C、D、E四人一起干,6天可完工;若A、E二人干,12天可完工,則A—個人單 獨干 天可完工。9、 某車間共有86名工人,己知每人平均每天可加工甲種部件15個,或乙種部件12個,或內種部件9個,耍使加工后的部件按3個甲種部件,2個乙種部件和1個丙種部件 配套,則應安排 人加丁?甲種部件, 人加T乙種部件, 人加工丙種部件。2 110、 容積為V的容器盛酒梢溶液,笫一?次倒出一后,用水加滿。第二次倒岀一后,3 3再用水加滿,這吋它的濃度為20%,則原來酒梢溶液的濃度為 11、 若干克含鹽4%的鹽水蒸去一些水分后變成了含鹽為10%的鹽水,再加進300克含鹽4%的鹽水,混合后變成了含鹽6.4%的鹽水,則最初有4%的鹽水 克12、 一種滅蟲藥粉40 T克,含商率是15%,現在要用含商率較高的同樣的滅蟲藥粉50千克和它混合,使混合后的含藥率在25%與3()%Z間(不包括25%和30%),則所用藥粉 含藥率的范圍是 解答題13、 甲、乙兩部抽水機共同灌溉-塊稻田,5小吋町以完成任務的丄。已知甲抽水機3小時的抽水量等于乙抽水機5小時的捕水量,甲、乙抽水機單獨灌溉這塊稻III各需兒小 時?14、 冇一水庫,在單位時間內冇一定量的水流進,同時也向外放水,按現在的進岀水 量,水庫中的水可使用40天,因最近在水源的地方降雨,流入水庫的水量增加20%,如 果放水量增加10%,則仍可使用40天,如果按原來的放水量放水,可使用多少天?15、 某作業組要在規定的時間內恰好完成一項工程,如果減少兩名工人,則需增加4 天恰好完成,如果增加3人,則可提前2天完成,且略顯輕松,又如果增加4人,貝阿提 前3天完成,略顯輕松。問這個作業組原有多少人,規定完成工作時間是多少天?16、 現有男、女工人共22人,其中全體男工和全體女工在相同的時間內可完成同樣 的工作;若將男工人數與女工人數對調一下,則全體男工25天能完成的工作,全體女工 要36天才能完成,問男、女工人各多少人。17、 甲、乙兩容器內都盛有酒精,甲有旳千克,乙有V2千克。甲中純酒精與水(重最) 之比為munp乙中純酒精與水Z比為m 2:n2,問將兩者混合后所得液體中純酒精與水Z 比是多少?(1979年高考理科試題)18、 己知:青銅含有80%的銅、4%鋅和16%錫,而黃銅是銅和鋅的合金。今有黃銅 和青銅的混合物一塊,其屮含有74%的銅、16%鋅和10%錫。求黃銅含有銅和鋅Z比。19、 今有濃度分別為5%、8%、9%的甲、乙、丙三種食鹽水60千克、60千克、47千 克?,F要配制濃度為7%的食鹽水100千克,問⑴甲種食鹽水最多可用多少T?克?⑵T 種食鹽水最少用多少千克?20、 有三塊合金,第一塊是60%的鋁和40%的倂,第二塊是10%的倂和90%的鈦,第 三塊是20%的鋁、50%的洛和30%的鈦,現將它們鑄成一塊含鈦45%的新的合金,問在新 的合金屮,鉆的百分比為多少?
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