廣西南寧市2017年高考數學一模試卷(解析版)(文科)

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?2017年廣西南寧市高考數學一模試卷(文科)一、選擇題(共12小題,每小題5分,滿分60分)1. 已知集合 A={x| (x-2) (x+6) >0}, B={x| - 3<x0)的最小正周期為71,則函數f(X)的圖象( )A.可由函數g(x)兀=cos2x的圖象向左平移可個單位而得B.可由函數g=cos2x的圖象向右平移單位而得C.可由函數g(X)=cos2x的圖彖向左平移單位而得D.可由函數g=cos2x的圖象向右平移飛■個單位而得5. 已知數列釧滿足:丄豊丄,且時2,則刊等于(*1+1 2A. -寺B? 23 C? 12 D. 116. 已知角 0 的終邊過點(2sin2-^- - 1, a),若 sin0=2i則實數a等于( )A. - V6 B.-亨' C. ± 76 D. 土誓'7. 執行如圖的程序框圖,若輸入k的值為3,則輸出S的值為( )A. 10 B. 15 C. 18 D. 21&已知拋物線C: y2=2px (p>0)的焦點為F,點M (x0, 2^2)是拋物線C上 一點,圓M與y軸相切且與線段MF相交于點A,若罟+二2,則p等于( )A. 1 B. 2 C? 2x/2D? 49. 已知非零向量;、餉足la- bl = la^bH且;與E的夾角的余弦值為則Ib|等于(12 3A. - B. - C. - D. 210. 如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(正■圖A. 12 B. 15 C.18 D. 21己知雙曲線C:(a>0, b>0)的左焦點為 F ( - c, 0) , N在雙曲線C上,O是坐標原點,若四邊形OFMN為平行四邊形,且四邊形OFMN 的面積為伍cb,則雙曲線C的離心率為( )A. V2 B. 2 C? 2V2D. 2^312. 已知函數f (x)二-x2 - 6x?3,設max{p, q}表示p, q二者中較大的一個.函 數 g (x) =max{ (*) x 2, log2 (x+3) }?若 mV - 2, HVxxe [m, - 2) , 3x2 w (0, +°°),使得f (xi)=g (x2)成立,則m的最小值為( )A? 一 5 B. - 4 C?? 2x/5 D.? 3二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)2x+y - 4總013. 如果實數x, y滿足約束條件x^-ll14. 在區間[?1, 5]上任取一個實數b,則曲線f (x)二2x2+bx在點(1, f(1))處切線的傾-省略部分-??f (x)在區間(0,丄)上單調遞減,在(丄,+8)上單調遞增;m m(2)證明:由已知,F (x) =x-^-l,則 F (x)x x2設 h (x) =x2 - 1+lnx,貝ij h‘ (x)二2x+—>0 (x>0),故h (x) =x2 - 1+lnx在(0, +°°)上為增函數,又由于h (1) =0,因此F (1)二0且F (x)有唯一的零點1.當 OVxVltl寸,F (x) l 時,Fz (x) >0.???F (x)在(0, 1)上為減函數,在(1, +8)上為增函數,???F (x)的最小值為F (1) =0.???函數F (x)二X-色L有且只有一個零點.X【點評】木題考查利用導數研究函數的單調性,訓練了函數零點存在性定理的用 法,考查邏輯思維能力與運算能力,是壓軸題.請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,按所做的第一題計分?[選修4-4:坐標系與參數方程]22. (10分)(2017*南寧一模)己知曲線C的極坐標方程為p=4cos0,以極點為原點,極軸為x軸的止半軸建立平面直角坐標系,設直線I的參數方程為 x=5+爭 t< ] (t為參數).(1) 求曲線C的直角坐標方程與直線I的普通方程;(2) 設曲線C與直線I相交于P, Q兩點,以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形, 求該矩形的面積.【考點】參數方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標方程.【分析】(1)對于曲線C:由p=4cos0可得p2=4pcos0,坐標化即可,對于I, 消去t整理可得;(2)由(1)可知圓和半徑,可得弦心距,進而可得弦長,可 得面積.【解答】解:(1)對于曲線C:由p=4cos0,得p2=4pcos9, Ax2+y2=4x?:二 5+逅 t對于I:由南寧一模)設實數x, y滿足x+^=l.(1) 若|7 - y| 0, y>0,求證:Vxy^xy-【考點】不等式的證明;絕對值不等式的解法.【分析】(1)根據題意,由x+j=l,則y=4 - 4x,貝!j|7-y|<2x+3,可得14x+31<2x+3,解可得x的范圍,即可得答案;(2)根據題意,由基本不等式可得2x^22』^皿,即用作差法 分析可得Vxy ■ xy=v,rxy (1 - Vxy) ?結合{云的范圍,可得Vxy ~ xy^O,即可得 證明.【解答】解:(1)根據題意,若x+-^=l,則4x+y=4,即y=4 - 4x,則由 |7 - y| <2x+3,可得|4x+3|<2x+3,即-(2x+3) V4x+3V2x+3,解可得~ l<x0, y>0, 1 二x 詩 M2 J x■右 即Vxy ~ xy=Vxy (i - Vxy),又由 OV則Vxy - xy=Vxy (1 - Vxy) ^0, 即 Vxy^xy.【點評】本題考查基本不等式、絕對值不等式的應用,關鍵是利用x吟1分析 變量x、y之間的關系.
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