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山東省德州市2017屆高三下學期4月二??荚嚁祵W(理)試題含答案

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?山東省德州市2017屆高三下學期4月二??荚嚫呷龜祵W(理科)試題第I卷(共50分)一、選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共50分?在每小題給出的四個選 項中,只有一項是符合題目要求的.1?設全集U = R,集合+ x —2>0}>2^,則=A. [—2,0]B. [—2,1]C. [0,1]D. [0,2]m 4- 3 /2?若復數(l + mz)(3 + z)(,是虛數單位,mwR )是純虛數,則復數丄上 的模等于()\-iA. 1B. 2C. 3D. 43.已知平面向量厶和萬的夾角為60°,方=(2,0), |引=1,則\a + 2h |=()A. 20B. 12C. 4a/3D. 2^34.已 ^11 COS = |- , COS(Q-0) = ^^,且 0那么0=()A.—B.—C.-12 6 4D.—35.某產品的廣告費用兀力元與銷售額y力?元的統計數據如表:廣告費用X2345銷偉額y26394954根據上表可得回歸方程y = 9Ax + a ,據此模型預測,廣告費用為6萬元時的銷售額為()萬元A. 65.5B. 66.6C. 67.7D. 726. 下列說法正確的是()A. 命題“Ire /?,使得F+x + ivO” 的否定是:“Vxg /?, x2+x + l>0>,B. 命題“若兀2_3x+2 = 0,則兀=1或x = 2 ”的否命題是:“若x2-3x+2 = 0,則兀工1或"2”C. 直線厶:2俶+y + l=O, /2: x+2與+ 2 = 0, I, ///2的充要條件是^ =丄D. 命題“若x=y,則sinx = siny ”的逆否命題是真命題7. 執行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果是()眄始]S=0^=l〃=〃+2結束A. 7 B. 8 C. 9 D. 102 28.已知雙曲線為-務=1(Q>,方>0)的兩條漸進線與拋物線y2=4x的準線分別交于6T b~A,B兩點,0為處標原點,若SM0R = 2^3,則雙曲線的離心率0=()A.。2V? 、 廠B. C. 2 D? V1329.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()a-TB. ¥C.10+也3D.10.已知函數/(%) =I lnx|,0< %< e, f(2e-x),e<x< 2匕設方程f(x) = 2'x+b ZR )的四個實根從小到大依次為西,x2,兀3,兀,對于滿足條件的任意-組實根,下列判斷中-?定成立的是()A. %! + x2 = 2 B. e1 < x3x4 < (2^-l)2C. 0<(2e-x3)(2e-x4)< 1第II卷(共100分)二、填空題(每題5分,滿分25分,將答案填在答題紙上)11 .關于兀的不等式|兀- 21 +1兀- 8 R g在R上恒成立,則a的最人值為 .丄12. 已知Q = {(x, y) || x $ 1,| y $1}, A是曲線y = X與)=?圍成的區域,若向區域。上隨機投一點P,則點P落入區域A的概率為 .3x - y - 6 < 0,13. 設兀,y滿足約束條\-\'0,則1=1標函數z = cix +-省略部分-)(II) 當 gvO 時,f (x) = x + (。一2)= = ,X X X①當-G > 2 ,即G V -2吋,由f '(X)> 0町得0 V X V 2或X > -Q ,此時/(X)單調遞增;由f\x) < 0可得2<x0在(0,+oo)上恒成立,此時/(x)單調遞增;③ 當一 a <2 ,即一 2<a 0可得0 2 ,此時/(兀)單調遞 增;由/'(x)vO可得—gvxv2,此時/(兀)單調遞減.綜上:當ci <—2時,/(兀)增區間為(0.2), (-6/.+OO),減區間為(2-a):當2時,/(兀)增區間為(0,+oo),無減區間;當一 2<a訕成m-i立,不妨設m > /2 > 0 ,則由/(加)— /(〃)>q恒成立可得:> f(n)-an恒成立, m-\令g(x) = f(x)-ax,則g⑴在(0,+00)上單調遞增,所以g*(x) > 0恒成立,即 f\x)-a>0^成立,0 2 r C???兀一一+(a-2)-a>Qf即兀_「° 2 0恒成立,乂兀>0,X Xx2 - 2x-2a>0^x>0 時f亙成立,?皿如5)1min=_2???當此冷時,對任意的加5(0,+呵,w,有/(〃:]「)>。恒成立.21.解:(I )由已知可得:圓心到直線兀+〉,+ /? = 0的距離為1,即* = \,所以b =迥,乂橢圓C經過點(1,,所以土 +金=1,得到d",所以橢圓C的標準方程為—+ ^- = 1.3 2(II)⑴設Q(無0,兒),M(無戶刃),N(x2,y2), OQ 的方程為 x = my,則MN的方程為x = my^\.x = my.X2 V2 得 V3 29 6/?z2x = ~2m2 + 32 _ 6y即彳°2 _ 6t?rA° ~2m2+3,2 _ 6兒=亦?啊?!泵蟓h十沿x = my + \.x2 y2 ,得(2irr + 3)y2 + 4my -4 = 0, —+—= 1,3 24/27 4所川2=一喬不I MN \= 71 + m 2 2加2+3 屈肓 -丨刃一旳 I 二 J1 + " ? J(X + 旳)2 _4北旳16m16匚 7 4巧J1 +加2 4術(1 +加2)2m2 + 3=\1 + nr 2 加2+32^34巧(1 +莎) 所以世供二 2/+?10212 6(1+ 莎) 32加2 + 3(2) ?: MN//OQ, :. \QF2M 的面積=△ 0篤M 的面積,二 S = $+S? =TO到直線MN: x = my +1的距離d= , |+ 12屈莎+1 ,令J加2+i二則2m2 + 3m2 = r2 -1 (r >1),2屈 2品 2^3'一 2(尸一1) + 3 2尸+1 2』s空max令g(r) = 2r+-(r>l), g⑺=2-丄>0, ?: g(f)在[1,2)上為增函數,g(r)訕n =g(l) = 3,
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