山東省青島市高三第二次模擬試題-理科數學試題高三自評試題

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?高三自評試題數學(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試吋|'可120分鐘. 注意事項:1. 答卷前,考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準考證號、 考試科目、試卷類型填涂在答題卡規定的位置上.2. 第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑;如需改動, 用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.答案不能答在試題卷上.3. 第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫在答題卡各題目指定 區域內相應的位置,不能寫在試題卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答 案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.參考公式:錐體的體積公式為:V=|s/z,其中S為錐體的底面積,/?為錐體的高.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12小題.每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項屮,只有 一項是符合題目要求的.1.已知集合N = {x|2x2+7x + 3<0,xgZ}, (in果M Nh0,則加等于3A. -1 B. -2 C. 一2或一 1 D.--2【答案】C【解析】N = {x|2F+7jc + 3vO*wZ} = {x — 3vxv—1/wZ} = {—2, — 1},因為所以 m = -1 或加=一2,選 C.2 _2. 設復數2 = 1 + —(其中「為虛數單位),則z2+3z的虛部為iA. 2i B. 0 C. -1() D. 2【答案】D2 _【解析】z = l + - = l-2i ,所以 z2 =(l-2z)2 =-3-4i , z = l + 2i ,所以 iz2 +3z = -3-4/ + 3(l + 2/) = 2z,所以虛部為 2,選 D.3. “ga成立”的C.必要不充分條件【答案】BD.既非充分也非必要條件【解析】因為|2兀一1|+|2兀+耳"所以x-| + x + |>-|,根據不等式的幾何意義可知,1 3在數軸上點兀至性和P的距離之和,則13X——4-X H 22、2,所以當X4時,磚-成立,此時為充分條件,要使|2x-l|+|2x + ^>tz恒成立,2 2 2即 x-^ + x + | 恒成立,則有 |<2,即 a<4f 綜上,G (),則 /(/(D) +/(log 1)的值是[9^ + 1,x<0 ' ? 2丿A. 7 B. 2 C. 5 D. 3【答案】A【解析】f(l) = loSl=0 ,所以f(f(l)) = /(0) = 2 ,因為1 o呂*<0 ,所以 /?(logs 丄)=9沁込 +1 = 9 呃 2 +1 = 32k)s?2 +1 = 3log?4 +1 = 4 +1 = 5 , 所 以/(/(D) + /( 3 專)"+5=g7,選 A.5. 設m, n是兩條不同的直線,a,卩,丫是三個不同的平面.有下列四個命題:① 若 all (3 , 〃ua, nu 卩,則 m 11 n ;② 若加丄a , mH/3,則q丄0 ;③ 若"丄a , 〃-省略部分- 1[3(加-1)丿1,則一環k 丐x>——吋,3g'(x)>0,——,+ooL 3上為增函數;(ii)若m0 ; xe"2m+ 1 '——7 ,+°°I 3(加-1))時,0(x) 1吋,g(x)在-一,+oo上為增函數;當代1時,?。┰凇肛?0-1)\上為增函數,在匸希p+ooj上為減函數.2m +1(III)由 a-lnx +加[yz(x) + 3x] > 0 => \a-lnx +lnxe丄丄6?33 6'?心加云"與‘而“悶乂,???要對任意兀丘不等式\a-ln兀| +加[廣(兀)+ 3兀]〉0均成立,必須:a-lnx不同時為0.11分因當且僅當T時,加」一=0,2 + 3兀所以為滿足題意必有-加訂0,即a^ln-. 12 分322.(本小題滿分14分)2解:(【)設拋物線C2:/= 2771x(/72^0),則有丄=2加(兀H0),據此驗證4個點知X(3,—2巧)、(4,7)在拋物線上,易求C2 :y2= 4x 2分r2 v2設G:計+右=1(°>/?>0)把點(-2, 0)(應,豐門弋入得:2 1、卩+喬X方程為亍八1(11)容易驗證直線/的斜率不存在時,不滿足題意;當直線/斜率存在時,假設存在直線/過拋物線焦點F(l,0),設其方程為y = /c(x-l)f與G 的交點坐標為Q(x1,yl)f尺(疋,%)fx2 「由{丁 + 丿"消去八 得(l + 4k2)x2 -8k2x+4(k2 -1) = 0,y = k(x-l)于是Xj +兀28k24(k2-l)l + 4k2y}y2 =k(x} -l)x/:(x2 -X) = k2,[xix2 一(西 + 花)+1]即)卩2#2(4"一1).j =亠1+4/ 1+4/ i+4疋由 OQ丄O/?,即 OQ OR = 0,得?!?+必丁2=0(*)4(k2-]} ^k2 以_4將①、②代入(*)式,得 市廠T7Z蘆聲“解得所以存在直線/滿足條件,且/的方程為:y = 2x-2或y = —2x+2 9分(III)設直線 AM 的斜率為鳥仗工0),則 AM: y 二 k(x + 2), AN: y = --(x + 2) k y = £(x+2),則 4 x2 2 . 化簡得:(1 + 4k2)x2 +16k2x +16Z:2 -4 = 0.—+r = h4???此方程有一根為-29k2 -S 同理可得兀何=注二Xv4kk2+411分4k 4kMN£2+4 1 + 4 疋2k2-8 2-8k25k4 伙'—I)/+4 1 + 4 疋所以MV的直線方程為y-4k1 + 4疋5k4 伙 2—i)2-8k21+4/16k 伙 2—1) 2-Sk25k(l + 4Z?) 1 + 4/14分所以直線MN過x軸上的一定點(--,0)
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