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山西省太原外國語學校2017屆高三(上)第一次月考數學試卷(文科)(解析版)

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?2016-2017學年山西省太原外國語學校高三(上)第一次月考數學試卷(文科)一、選擇題(每小題只有一項是符合題目要求的,每小題5分,共60分)1. 己知集合 A={x|x>l}, B={x|x2-2x0} B. {x|x>l} C. {x|l<x<2} D?{x|0<x<2}2. 復數備的虛部為( )1+1A. i B. 1 C. -i D. -13. 函數y=Vx+l+lg (x - 2)的定義域是( )A. [ - 1, +oo) B?(?8, 2) C?[1, 2) D. (2, +oo)4. 下列說法屮,不正確的是( )A. 已知a, b, meR,命題"若am20"的否定是:"DxWR, x—xWO〃C. 命題"p或q〃為真命題,則命題p和q命題均為真命題D. 〃x>3〃是〃x>2〃的充分不必要條件5.A.下列函數屮,既是奇函數又在定義域內單調遞減的函數為( )-x X廠 ? f 巳 —巳C. y=sinx D. y= 6.已知函數f (x)TT=sin (2x-h-^-),為了得到g (x) =sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象(兀 71A. 向右平移-帚個長度單位B.向右平移w個長度單位JT JTC.向左平移飛-個長度單位D.向左平移可個長度單位 ◎+1 Xf (1),則實數X的取值范圍是( )A.(w1)B. (0,寺)U (1, +8) C.(寺,10) D. (0, 1) U (10,11. 己知函數f (x)二sin (2x - *-) -m在[0,—]上有兩個零點,則m的取值b Z范圍為( )A.(寺,1) B.[寺,1) C.[-寺,1] D.(-寺,1)12. 定義域為R的可導函數y二f (x)的導函數f (x),滿足f (x) >f (x),且f(0) =2,則不等式f (x) V2eX的解集為()A. (一°°, o) B?(? 2) C?(0, +8)D. (2, +oo)二、填空題(每小題5分,共20分)13.曲線y=xlnx在點x=l處的切線方程是14.則 tan2a= sinQ +cosQ 丄sinCL -cos° 215. 函數f(x)=乎(x>0)的單調遞增區間是16. 函數 f (x) =Asin (u)x+4)) (A, o), 0, u)>0)的部分圖彖如圖所示,下列結論:① 最小正周期為山② 將f(X)的圖象向左平移召個單位,所得到的函數是偶函數;6③ f (0) =1;④ f普兀兀)?其中正確命題的序號是—?三、-省略部分-以 X1€ (0,壬),x2€ (1, +8),且bx1=2x12+l, bx2 = 2x22+l,f(Xi) - f (x2) = (x| 2~x2J) ■ (bxi - bx2) +ln— = - 2-x22)+ln—,X 2 x 2因為x1X2=p所以xl=^-故 f(Xi)-f(X2) =x2h (2)二亍一ln2,即 f (xj-f (七)>〒—ln2?請考生在22、23、兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.[選修4?4:坐標系與參數方程]22.在直角坐標系xOy中,直線I的參數方程為(t為參數),以坐標原點為極點,X軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為p=4si n0?(I) 寫出直線I的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(II) 直線I與曲線C2交于A、B兩點,求|AB|?【考點】參數方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標方程.【分析】(I)利用坐標互化的方法寫出直線I的普通方程和曲線C2的直角坐標方 程;(II)利用參數的幾何意義,求|AB|?【解答】解:(I)直線I的普通方程為x - y+l=O,曲線C2的直角坐標方程為/+(y-2) 2二4; ...(II)設A、B兩點所對應的參數分別為tA,tB(t為參數)代入x2+y2 - 4y=0并化簡整理可得t2+應t-3二0,從而二 _3因此,1柱1二/(5+5)2-4如5二屆? [選修4?5:不等式選講]23.已知函數 f (x) =|x- l| + |x+3| ?(1) 解不等式f (x) 28;(2) 若不等式f (x) <a2 - 3a的解集不是空集,求實數a的取值范圍.【考點】絕對值不等式的解法;絕對值三角不等式.【分析】(1)求出函數f (x)的分段函數的形式,通過解各個區間上的x的范圍 去并集即可;(2)求出f (x)的最小值,得到關于a的不等式,解出即可.-2x-2, x3【解答】解:(1) f (x)二妝- 1 +|x+3|=' 4, -3<xl時,由2x+2$8,解得x$3?所以不等式f (x) M8的解集為{x」xW-5或x$3}?(2)因為 f (x) =|x - l| + |x+3| 24,又不等式f (x) 4,所以 a>4 或 aV-l,即實數a的取值范圍是(- 1) U (4, +8).1 4A?士 B.三 C. 2 D. 92 5【考點】函數的值.【分析】推導出f (0) =2°+1=2,從而f (f (0)) =f (2) =21 2+2a=4a,由此能求出實數a.f 2X+1, x<l【解答】解:???函數f (x) = , f (f (0)) =4a,* +叫Af (0) =2°+l=2,f (f (0)) =f (2) =22+2a=4a,解得a二2?Jl+cos30°
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