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3.6《指數函數、冪函數、對數函數增長的比較》同步練習

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?3.6《指數函數、冪函數、對數函數增長的比較》1.當x越來越大時,下列函數中,增長速度最快的應該是 (  )A.y=100x         B.y=log100xC.y=x100 D.y=100x解析:由于指數型函數的增長是爆炸式增長,則當x越來越大時,函數y=100x的增長速度最快.w W w . X k b 1.c O m答案:D2.設x∈(0,1)時,y=xp(p∈Z)的圖像在直線y=x的上方,則p的取值范圍是(  )A.p≥0 B.0<p<1C.p1解析:當pf(1)=1在直線y=x上面,故只有C正確.答案:C3.四人賽跑,假設其跑過的路程和時間的函數關系分別為f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x如果他們一直跑下去,最終跑在最前面的人具有的函數關系是 (  )A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x解析:在同一坐標系中畫圖像可知,當x取較大值時指數函數y=2x在上方,即2x值最大.答案:D4.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關系:y=at,有以下敘述:①這個指數函數的底數為2;②第5個月時,浮萍面積就會超過30 m2;③浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經過1.5個月;④浮萍每月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所經過的時間分別為t1,t2,t3,則t1+t2=t3.其中正確的是 (  )A.①② B.①②③④C.②③④⑤ D.①②⑤解析:由于圖像經過點(1,2),所以2=a1,即a=2.①正確.∴y=2t.當t=5時,y=25=32>30,故②正確.令y=4,得t=2.即第2個月浮萍蔓延的面積為4 m2.再過1.5個月,即t=3.5時,y=23.5=2=8 m2,故③錯誤.前幾個月浮萍的面積分別為2 m2,4 m2,8 m2,16 m2,顯然浮萍每個月增加的面積不相等,故④錯誤.X k B 1 . c o m5若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所經過的時間分別為t1,t2,t3,即2t1=2,2t2=3,2t3=6,則t1=log22=1,t2=log23,t3=log26,又log26=log2(2×3)=log22+log23,∴t3=t1+t2,故⑤成立.綜上,①②⑤正確.答案:D5.近幾年由于北京房價的上漲,引起了二手房市場交易的火爆.房子沒有什么變化,但價格卻上漲了,小張在2000年以15萬元的價格購得一所新房子,假設這10年來價格年膨脹率不變,那么到2010年,這所房子的價格y(萬元)與價格年膨脹率x之間的函數關系式是________.解析:1年后,y=15(1+x);2年后,y=15(1+x)2;3年后,y=15(1+x)3,…,10年后,y=15(1+x)10.答案:y=15(1+x)106.已知元素“碳14”每經過5 730年,其質量就變成原來的一半.現有一文物,測得其中“碳14”的殘存量為原來的41%,此文物距現在約有________年.(注:精確到百位數,lg2=0.301 0,lg4.1=0.613)解析:設距現在為x年,則有()=41%,兩邊取對數,利用計算器可得x≈7 400.答案:7 4007.已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬元, 且甲廠在2月份的利潤是14萬元,乙廠在2月份的利潤是8萬元.若甲、乙兩個工廠的利潤(萬元)與月份x之間的函數關系式分別符合下列函數模型:f(x)=a1x2+b1x+6,g(x)=a23x+b2(a1,a2,b1,b2∈R).(1)求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤;(2)在同一直角坐標系下畫出函數f(x)與g(x)的草圖,并根據草圖比較今年甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況.解:(1)依題意:由有解得a1=4,b1=-4,∴f(x)=4x2-4x+6.由有解得a2=,b2=5,∴g(x)=×3x+5=3x-1+5,所以甲在今年5月份的利潤為f(5)=86萬元,乙在今年5月份的利潤為g(5)=86萬元, 故有f(5)=g(5),即甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤相等;(2)作函數圖像如下:從圖中,可以看出今年甲、乙兩個工廠的利潤:當x=1或x=5時,有f(x)=g(x);當1<xg(x);當5<x≤12時,有f(x)1010,得x>108,兩邊同時取以10為底的對數.得xlg>8,∴x>.∵=≈45.45,∴x>45.45.故經過46小時,細胞總數超過1010個.
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比較 函數 增長 對數函數 指數函數 同步 練習 3.6
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