集體備課資料集--三角函數1

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?內容 任意角和弧度制,任意角的三角函數 項目具體內容:任意角和弧度制,任意角的三角函數修改意見教學目標理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區間角的概念.會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合;掌握區間角的集合理解弧度的意義;了解角的集合與實數集R之間的可建立起一一對應的關系;熟記特殊角的弧度數.利用三角函數線表示正弦、余弦、正切的三角函數值掌握用單位圓中的線段表示三角函數值,從而使學生對三角函數的定義域、值域有更深的理解。掌握任意角的三角函數的定義能根據三角函數的定義導出同角三角函數的基本關系式及它們之間的聯系;熟練掌握已知一個角的三角函數值求其它三角函數值的方法。教學重點任意角概念的理解;區間角的集合的書寫.能正確地進行弧度與角度之間的換算,能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式,并能運用公式解決一些實際問題弧度的概念.弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明正弦、余弦、正切線的概念。任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號),以及這三種函數的第一組誘導公式。公式一是本小節的另一個重點。同角三角函數的基本關系式教學難點終邊相同角的集合的表示;區間角的集合的書寫“角度制”與“弧度制”的區別與聯系.正弦、余弦、正切線的利用。利用與單位圓有關的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用他們的集合形式表示出來.三角函數值的符號的確定,同角三角函數的基本關系式的變式應用易錯點過程設計設計意圖修改意見1.角的有關概念:①角的定義:角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.始邊終邊頂點AOB②角的名稱:③角的分類:負角:按順時針方向旋轉形成的角 正角:按逆時針方向旋轉形成的角零角:射線沒有任何旋轉形成的角④注意:⑴在不引起混淆的情況下,“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”;⑵零角的終邊與始邊重合,如果α是零角α =0°;⑶角的概念經過推廣后,已包括正角、負角和零角.⑤練習:請說出角α、β、γ各是多少度?2.象限角的概念:①定義:若將角頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合,那么角的終邊(端點除外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角.例1.如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?⑵B1y⑴Ox45°B2OxB3y30°60o例2.在直角坐標系中,作出下列各角,并指出它們是第幾象限的角.⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;答:分別為1、2、3、4、1、2象限角.終邊相同的角的表示:所有與角α終邊相同的角,連同α在內,可構成一個集合S={ β | β = α + k·360 ° ,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個周角的和.注意:⑴ k∈Z⑵ α是任一角;⑶ 終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無限個,它們相差360°的整數倍;⑷ 角α + k·720 °與角α終邊相同,但不能表示與角α終邊相同的所有角.-省略部分- 定義域:cosx10 ∴x的終邊不在x軸上 又∵tanx10 ∴x的終邊不在y軸上∴當x是第Ⅰ象限角時, cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 …………Ⅱ…………, |cosx|=-cosx |tanx|=-tanx ∴y=-2…………ⅢⅣ………, |cosx|=-cosx |tanx|=tanx ∴y=04-1.2.2同角三角函數的基本關系(一)同角三角函數的基本關系式:(板書課題:同角的三角函數的基本關系)由三角函數的定義,我們可以得到以下關系:(1)商數關系: (2)平方關系:說明:①注意“同角”,至于角的形式無關重要,如等;②注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的,如;③對這些關系式不僅要牢固掌握,還要能靈活運用(正用、反用、變形用),如:, , 等。2.例題分析:一、求值問題例1.(1)已知,并且是第二象限角,求.(2)已知,求.解:(1)∵, ∴又∵是第二象限角, ∴,即有,從而, (2)∵, ∴,又∵, ∴在第二或三象限角。當在第二象限時,即有,從而,;當在第四象限時,即有,從而,.總結:已知一個角的某一個三角函數值,便可運用基本關系式求出其它三角函數值。在求值中,確定角的終邊位置是關鍵和必要的。有時,由于角的終邊位置的不確定,因此解的情況不止一種。解題時產生遺漏的主要原因是:①沒有確定好或不去確定角的終邊位置;②利用平方關系開平方時,漏掉了負的平方根。例2.已知為非零實數,用表示.解:∵,,∴,即有,又∵為非零實數,∴為象限角。當在第一、四象限時,即有,從而, ;當在第二、三象限時,即有,從而, .例3、已知,求 解: 強調(指出)技巧:1° 分子、分母是正余弦的一次(或二次)齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式,把分子、分母同除以,將分子、分母轉化為的代數式;2° “化1法”可利用平方關系,將分子、分母都變為二次齊次式,再利用商數關系化歸為的分式求值;小結:化簡三角函數式,化簡的一般要求是:(1)盡量使函數種類最少,項數最少,次數最低;(2)盡量使分母不含三角函數式;(3)根式內的三角函數式盡量開出來;(4)能求得數值的應計算出來,其次要注意在三角函數式變形時,常將式子中的“1”作巧妙的變形,二、化簡練習1.化簡.解:原式.練習2.三、證明恒等式例4.求證:.證法一:由題義知,所以.∴左邊=右邊.∴原式成立.證法二:由題義知,所以.又∵,∴.證法三:由題義知,所以.,∴.總結:證明恒等式的過程就是分析、轉化、消去等式兩邊差異來促成統一的過程,證明時常用的方法有:(1)從一邊開始,證明它等于另一邊; (2)證明左右兩邊同等于同一個式子;(3)證明與原式等價的另一個式子成立,從而推出原式成立。本單元練習準備:數學作業本、導與練、課時訓練參加教師簽到:何軍鋒、陳靜、顧華飛、壽淑泓 注:1、不夠復??;2、備課組的其他活動,要求提供原始材料(開課、聽課、評課——教案、評課內容);3、鋼筆書寫,便于存檔。第13頁
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